OSK-2021-03 · 2026-10-29

Sudut Kecepatan pada Lintasan Parabola

Pembahasan dibuat dengan AI dan diperiksa terhadap sumber; kesalahan masih mungkin terjadi.

Soal

3) Suatu partikel sedang bergerak dengan lintasan parabola dalam pengaruh gravitasi dan hambatan udara diabaikan. Pada saat partikel memiliki besar komponen kecepatan vertikal $9\,\mathrm{m}\,\mathrm{s}^{-1}$ , sudut kecepatan terhadap sumbu horizontal adalah 60 $^{\circ}$ . Jika di saat lain besar komponen kecepatan di arah vertikal adalah $3\,\mathrm{m}\,\mathrm{s}^{-1}$ , maka besarnya sudut kecepatan terhadap sumbu horizontal adalah ... $^{\circ}$ .

Dalam gerak parabola (proyektil), hambatan udara diabaikan dan komponen kecepatan arah horizontal ( $v_x$ ) selalu konstan sepanjang lintasan. Sudut ( $\theta$ ) yang dibentuk oleh vektor kecepatan sesaat terhadap sumbu horizontal dapat ditentukan dengan perbandingan antara komponen kecepatan vertikal ( $v_y$ ) dan horizontal ( $v_x$ ). Untuk memastikan sudut yang dihitung adalah sudut lancip ( $\theta > 0$ ), kita akan menggunakan magnitudo (nilai absolut) dari komponen kecepatan vertikal dalam rumus: $\tan \theta = \frac{|v_y|}{|v_x|}$ . Kita akan menerapkan prinsip ini untuk menyelesaikan masalah ini.

Menentukan Kecepatan Horizontal ($v_x$)

Kita diberikan kondisi pertama: besar komponen kecepatan vertikal $|v_{y1}| = 9\mathrm{m/s}$ dan sudut kecepatan $\theta_1 = 60^{\circ}$ . Karena $v_x$ adalah konstan, kita hitung nilainya menggunakan magnitudo kecepatan: $\tan \theta_1 = \frac{|v_{y1}|}{v_x}$ . Mengatur ulang persamaan untuk $v_x$ : $v_x = \frac{|v_{y1}|}{\tan \theta_1} = \frac{9}{\tan 60^{\circ}} = \frac{9}{\sqrt{3}} = 3\sqrt{3} \mathrm{m/s}$ .

Menentukan Sudut Kecepatan pada Waktu Kedua ($\theta_2$)

Pada waktu kedua, diketahui besar komponen kecepatan vertikal $|v_{y2}| = 3\mathrm{m/s}$ . Karena $v_x$ adalah konstan, kita dapat mencari sudut $\theta_2$ menggunakan kembali rumus tangen dengan menggunakan magnitudo komponen vertikal: $\tan \theta_2 = \frac{|v_{y2}|}{v_x}$ . $\tan \theta_2 = \frac{3}{3\sqrt{3}} = \frac{1}{\sqrt{3}}$ Untuk mencari $\theta_2$ , kita mengambil arc tangen dari hasil tersebut: $\theta_2 = \arctan\left(\frac{1}{\sqrt{3}}\right) = 30^{\circ}$

Jawaban

**30 $^{\circ}$ **

Velocity Angles on a Parabolic Trajectory

AI-generated and checked against the cited source; errors may remain.

Problem

3) A particle is moving along a parabolic trajectory under the influence of gravity, with air resistance neglected. When the particle has a vertical velocity component magnitude of $9\,\mathrm{m}\,\mathrm{s}^{-1}$ , the angle of the velocity vector with respect to the horizontal axis is 60 $^{\circ}$ . At another time, the magnitude of the vertical velocity component is $3\,\mathrm{m}\,\mathrm{s}^{-1}$ . The angle of the velocity vector with respect to the horizontal axis is then ... $^{\circ}$ .

In projectile motion, assuming air resistance is negligible, the horizontal component of velocity ( $v_x$ ) remains constant throughout the trajectory. The angle ( $\theta$ ) that the instantaneous velocity vector forms with the horizontal axis can be determined by the ratio of the vertical velocity component ( $v_y$ ) to the horizontal component ( $v_x$ ). To ensure the calculated angle is an acute angle ( $\theta > 0$ ), we will use the magnitude (absolute value) of the vertical velocity component in the formula: $\tan \theta = \frac{|v_y|}{|v_x|}$ . We will apply this principle to solve this problem.

Determining the Horizontal Velocity ($v_x$)

We are given the first condition: magnitude of the vertical velocity component $|v_{y1}| = 9\mathrm{m/s}$ and the velocity angle $\theta_1 = 60^{\circ}$ . Since $v_x$ is constant, we calculate its value using the magnitude of the velocity: $\tan \theta_1 = \frac{|v_{y1}|}{v_x}$ . Rearranging the equation for $v_x$ : $v_x = \frac{|v_{y1}|}{\tan \theta_1} = \frac{9}{\tan 60^{\circ}} = \frac{9}{\sqrt{3}} = 3\sqrt{3} \mathrm{m/s}$ .

Determining the Velocity Angle at the Second Time ($\theta_2$)

At the second time, the magnitude of the vertical velocity component is $|v_{y2}| = 3\mathrm{m/s}$ . Since $v_x$ is constant, we can find the angle $\theta_2$ by re-using the tangent formula using the magnitude of the vertical component: $\tan \theta_2 = \frac{|v_{y2}|}{v_x}$ . $\tan \theta_2 = \frac{3}{3\sqrt{3}} = \frac{1}{\sqrt{3}}$ To find $\theta_2$ , we take the arctangent of the result: $\theta_2 = \arctan\left(\frac{1}{\sqrt{3}}\right) = 30^{\circ}$

Answer