OSK-2021-06 · 2026-10-31

Sudut angin relatif terhadap kapal pesiar

Pembahasan dibuat dengan AI dan diperiksa terhadap sumber; kesalahan masih mungkin terjadi.

Soal

6) Sebuah kapal pesiar bergerak sepanjang ekuator ke arah timur dengan kecepatan $v_{0}$ = $30\,\mathrm{km}$ /jam. Angin selatan tiba-tiba berhembus pada arah $\chi$ = 60 $^{\circ}$ terhadap ekuator dengan kecepatan $v$ = $15\,\mathrm{km}$ /jam. Sudut relatif angin terhadap arah depan kapal pada kerangka acuan tetap kapal adalah $\theta$ = $\cdots$ derajat.

Pilih arah timur sebagai sumbu $+x$ dan arah utara sebagai sumbu $+y$ . Arah depan kapal adalah $+x$ . Kecepatan angin relatif terhadap kapal adalah selisih vektor kecepatan angin terhadap bumi dan kecepatan kapal terhadap bumi. Sudut yang dicari adalah sudut vektor ini terhadap $+x$ .

Langkah 1: Tuliskan vektor kecepatan

Kecepatan kapal terhadap bumi adalah $\vec v_{KB}=30\,\hat{x}\,\mathrm{km/jam}$ . Kecepatan angin terhadap bumi, sesuai data sumber, membentuk sudut $60^\circ$ dari $+x$ menuju $+y$ , sehingga $\vec v_{AB}=15(\cos60^\circ\,\hat{x}+\sin60^\circ\,\hat{y})\,\mathrm{km/jam}$ .

Langkah 2: Hitung komponen angin terhadap bumi

Karena $\cos60^\circ=1/2$ dan $\sin60^\circ=\sqrt3/2$ , maka $\vec v_{AB}=\frac{15}{2}\,\hat{x}+\frac{15\sqrt3}{2}\,\hat{y}\,\mathrm{km/jam}$ .

Langkah 3: Hitung kecepatan angin relatif terhadap kapal

Kecepatan angin relatif terhadap kapal adalah $\vec v_{AK}=\vec v_{AB}-\vec v_{KB}$ . Jadi $\vec v_{AK}=\left(\frac{15}{2}-30\right)\hat{x}+\frac{15\sqrt3}{2}\,\hat{y}=-\frac{45}{2}\,\hat{x}+\frac{15\sqrt3}{2}\,\hat{y}\,\mathrm{km/jam}$ .

Langkah 4: Tentukan sudut terhadap arah depan kapal

Komponen $x$ negatif dan komponen $y$ positif, sehingga vektor berada di kuadran kedua. Dari arah $+x$ , $\tan\theta=\frac{v_y}{v_x}=\frac{15\sqrt3/2}{-45/2}=-\frac{\sqrt3}{3}$ . Sudut acuan adalah $30^\circ$ , sehingga $\theta=180^\circ-30^\circ=150^\circ$ .

Jawaban

$\theta=150^\circ$ , yaitu 150 derajat.

Wind angle relative to the cruise ship

AI-generated and checked against the cited source; errors may remain.

Problem

6) A cruise ship moves along the equator towards the east with a speed of $v_{0}$ = $30\,\mathrm{km}\,\mathrm{h}^{-1}$ . A southern wind suddenly blows in a direction $\chi$ = 60 $^{\circ}$ relative to the equator with a speed of $v$ = $15\,\mathrm{km}\,\mathrm{h}^{-1}$ . The relative angle of the wind with respect to the front of the ship in the ship's fixed reference frame is $\theta$ = $\cdots$ degrees.

Choose the east direction as the $+x$ axis and the north direction as the $+y$ axis. The forward direction of the ship is $+x$ . The wind velocity relative to the ship is the vector difference between the wind velocity relative to the Earth and the ship's velocity relative to the Earth. The angle sought is the angle of this vector with respect to $+x$ .

Step 1: Write the velocity vectors

The ship's velocity relative to the Earth is $\vec v_{KB}=30\,\hat{x}\,\mathrm{km/jam}$ . The wind velocity relative to the Earth, according to the source data, forms an angle $60^\circ$ from $+x$ toward $+y$ , so that $\vec v_{AB}=15(\cos60^\circ\,\hat{x}+\sin60^\circ\,\hat{y})\,\mathrm{km/jam}$ .

Step 2: Calculate the wind components relative to the Earth

Since $\cos60^\circ=1/2$ and $\sin60^\circ=\sqrt3/2$ , then $\vec v_{AB}=\frac{15}{2}\,\hat{x}+\frac{15\sqrt3}{2}\,\hat{y}\,\mathrm{km/jam}$ .

Step 3: Calculate the wind velocity relative to the ship

The wind velocity relative to the ship is $\vec v_{AK}=\vec v_{AB}-\vec v_{KB}$ . Thus $\vec v_{AK}=\left(\frac{15}{2}-30\right)\hat{x}+\frac{15\sqrt3}{2}\,\hat{y}=-\frac{45}{2}\,\hat{x}+\frac{15\sqrt3}{2}\,\hat{y}\,\mathrm{km/jam}$ .

Step 4: Determine the angle relative to the forward direction of the ship

The $x$ component is negative and the $y$ component is positive, so the vector lies in the second quadrant. From the direction $+x$ , $\tan\theta=\frac{v_y}{v_x}=\frac{15\sqrt3/2}{-45/2}=-\frac{\sqrt3}{3}$ . The reference angle is $30^\circ$ , so $\theta=180^\circ-30^\circ=150^\circ$ .

Answer

$\theta=150^\circ$ , namely 150 degrees.

Sumber

Pembahasan OSK Fisika 2021 · Ahmad Basyir Najwan

Halaman 1 Halaman 2

Buka pembahasan di LabFisika · Buka soal