Satuan Planck

Pada tahun 1899 Max Planck memperkenalkan suatu sistem satuan iniversal sehingga besaran-besaran fisika dapat dinyatakan dalam tiga satuan Planck yaitu massa Planck $M$$P$ , panjang Planck $L$$P$ , dan waktu Planck $T$$P$ . Ketiga satuan Planck tersebut dapat dinyatakan dalam tiga konstanta alamiah dalam mekanika kuantum serta dalam teori relativitas khusus dan relativitas umum yaitu konstanta Planck tereduksi $\hbar$ = 1,05 $\times$ 10$-$34 Js, kelajuan cahaya dalam ruang hampa $c$ = 3 $\times$ 108 m/s, dan konstanta umum gravitasi $G$ = 6,67 $\times$ 10$-$11 Nm2 /kg 2 . Ketiga satuan Planck ini $M$$P$ , $L$$P$ , dan $T$$P$ dapat dituliskan dalam bentuk: $M$$P$ = $M$$P$ ($\hbar$, $c$, $G$) $L$$P$ = $L$$P$ ($\hbar$, $c$, $G$) $T$$P$ = $T$$P$ ($\hbar$, $c$, $G$) (a) Tentukan bentuk akhir dari tiga persamaan di atas yang menampilkan secara eksplisit ketergantungan $M$$P$ , $L$$P$ , dan $T$$P$ kepada $\hbar$, $c$, dan $G$. (b) Hitung nilai numerik dari ketiga satuan Planck di atas $M$$P$ , $L$$P$ , dan $T$$P$ dalam sistem Satuan Internasional (SI). Selanjutnya dengan menggunakan satuan Planck di atas dapat pula dibentuk 4 macam satuan Planck lainnya yaitu energi Planck $E$$P$ = $M$$P$ $c_{2}$, kecepatan Planck $v$$P$ = $L$$P$ /$T$$P$ , percepatan Planck $a$$P$ = $L$$P$ /$T$$P_{2}$, dan rapat massa Planck $\rho$$P$ = $M$$P$ /$L_{3}$$P$ . (c) Hitung nilai numerik $E$$P$ , $v$$P$ , $a$$P$ , dan $\rho$$P$ dalam satuan SI. a. Tentukan bentuk akhir dari tiga persamaan di atas yang menampilkan secara eksplisit ketergantungan $M$$P$ , $L$$P$ , dan $T$$P$ kepada $\hbar$, $c$, dan $G$. b. Hitung nilai numerik dari ketiga satuan Planck di atas $M$$P$ , $L$$P$ , dan $T$$P$ dalam sistem Satuan Internasional (SI). Selanjutnya dengan menggunakan satuan Planck di atas dapat pula dibentuk 4 macam satuan Planck lainnya yaitu energi Planck $E$$P$ = $M$$P$ $c_{2}$, kecepatan Planck $v$$P$ = $L$$P$ /$T$$P$ , percepatan Planck $a$$P$ = $L$$P$ /$T$$P_{2}$, dan rapat massa Planck $\rho$$P$ = $M$$P$ /$L_{3}$$P$ . c. Hitung nilai numerik $E$$P$ , $v$$P$ , $a$$P$ , dan $\rho$$P$ dalam satuan SI.