Masalah Dinamika Sistem Mekanik Tanpa Geseka

(a) Manik-manik pada Lingkaran Vertikal Licin. Dua buah manik-manik masing-masing massanya $m$ diletakkan di atas/di puncak sebuah lingkaran licin (tanpa gesekan) bermassa $M$ dan berjari-jari $R$. Lingkaran diletakkan vertikal di atas lantai. Manik-manik diberi gangguan yang sangat kecil, sehingga meluncur ke bawah, satu ke kiri dan satunya lagi ke kanan (lihat gambar). Tentukan nilai terkecil $m$/$M$ sehingga Lingkaran akan terangkat/tidak menyentuh lantai selama bergerak. (b) Sistem Balok–Silinder–Pegas dan Gerak Tanpa Slip. Sebuah balok bermassa $m$dan sebuah silinder bermassa $M$dihubungkan dengan pegas dengan konstanta pegas $k$. Tidak ada gesekan antara balok $m$dengan lantai, tetapi ada gesekan yang besar antara silinder dan lantai sehingga silinder bisa menggelinding tanpa slip. Panjang mula-mula pegas $L$. Saat mula-mula silinder ditarik menjauh dari $m$sehingga panjang pegas bertambah sebesar $A$. Mula-mula semua sistem diam, kemudian silinder dilepas. Hitung percepatan pusat massa sistem. Nyatakan dalam: $k$, $A$, $m$, dan $M$.  a. Manik-manik pada Lingkaran Vertikal Licin. Dua buah manik-manik masing-masing massanya $m$ diletakkan di atas/di puncak sebuah lingkaran licin (tanpa gesekan) bermassa $M$ dan berjari-jari $R$. Lingkaran diletakkan vertikal di atas lantai. Manik-manik diberi gangguan yang sangat kecil, sehingga meluncur ke bawah, satu ke kiri dan satunya lagi ke kanan (lihat gambar). Tentukan nilai terkecil $m$/$M$ sehingga Lingkaran akan terangkat/tidak menyentuh lantai selama bergerak. b. Sistem Balok–Silinder–Pegas dan Gerak Tanpa Slip. Sebuah balok bermassa $m$dan sebuah silinder bermassa $M$dihubungkan dengan pegas dengan konstanta pegas $k$. Tidak ada gesekan antara balok $m$dengan lantai, tetapi ada gesekan yang besar antara silinder dan lantai sehingga silinder bisa menggelinding tanpa slip. Panjang mula-mula pegas $L$. Saat mula-mula silinder ditarik menjauh dari $m$sehingga panjang pegas bertambah sebesar $A$. Mula-mula semua sistem diam, kemudian silinder dilepas. Hitung percepatan pusat massa sistem. Nyatakan dalam: $k$, $A$, $m$, dan $M$.