OSN-2007-03

Respons Sesaat Sistem Heksagon Batang Identik akibat Impuls

OSN · 2007 · Mekanika

Enam batang identik (dengan massa m dan panjang l, momen inersia = m l_{2} /12) dihubungkan membentuk suatu heksagon. Heksagon ini diletakkan di atas permukaan licin. Titik sambung (A, B, C, D, E dan F) bebas bergerak. Saat t = 0, batang F A dipukul dengan suatu impuls I sedemikian sehingga F A bergerak dengan kecepatan v_{1} . Karena impuls persis diberikan di tengah-tengah batang F A, maka seluruh sistem akan bergerak secara simetris (F A dan C D selalu sejajar dengan sumbu x). Inti soal ini adalah menghitung respons sesaat sistem saat t = 0 (sudut θ = 60^{\circ}). Di sini anda diminta untuk menghitung berapa harga v_{2} dinyatakan dalam v_{1} . Tetapi untuk menghitung kecepatan ini akan lebih mudah kalau dikerjakan menurut langkah-langkah berikut.

(a)
$Anggap: kecepatan batang F A = v_{1}, kecepatan batang C D = v_{2} .$
(i)
$Hitung kecepatan titik B (v B x dan v B y) dinyatakan dalam v_{1} dan v_{2} . (ii) Dari jawaban (i), hitung juga kecepatan pusat massa batang A B dan batang B C : v A B, x, v A B, y, v B C, x, dan v B C, y, juga nyatakan dalam v_{1} dan v_{2} . (iii) Hitung juga hubungan antara ω = | d θ / d t | dengan v_{1}, v_{2}, dan l .$
(b)
$Pada setiap titik sambung A, B, C, D, E dan F muncul impuls sebagai respons dari impuls I . Impuls titik A dinyatakan dalam arah x dan y : I A, x dan I A, y . Demikian juga untuk titik B, C, D, E dan F . Dari simetri, anda hanya perlu meninjau titik A, B dan C saja. Gambar arah impuls pada batang F A, A B, B C dan C D .$
(c)
$Tulis persamaan gerak batang F A (hanya gerak dalam arah y saja).$
(d)
$Tulis persamaan gerak batang A B (arah x, y, dan juga gerak rotasi).$
(e)
$Tulis persamaan gerak batang B C (arah x, y, dan juga gerak rotasi).$
(f)
$Tulis persamaan gerak batang C D (hanya gerak dalam arah y saja).$
(g)
$Tentukan hubungan antara v_{1} dan v_{2} .$

Halaman ini menampilkan pernyataan soal. Gunakan Bank Soal untuk memilih soal lain atau buka AI Tutor untuk membahas soal ini.