Respons Sesaat Sistem Heksagon Batang Identik akibat Impuls

Enam batang identik (dengan massa $m$ dan panjang $l$, momen inersia = $m$$l_{2}$ /12) dihubungkan membentuk suatu heksagon. Heksagon ini diletakkan di atas permukaan licin. Titik sambung ($A$, $B$, $C$, $D$, $E$ dan $F$) bebas bergerak. Saat $t$ = 0, batang $F$$A$ dipukul dengan suatu impuls $I$ sedemikian sehingga $F$$A$ bergerak dengan kecepatan $v_{1}$ . Karena impuls persis diberikan di tengah-tengah batang $F$$A$, maka seluruh sistem akan bergerak secara simetris ($F$$A$ dan $C$$D$ selalu sejajar dengan sumbu $x$). Inti soal ini adalah menghitung respons sesaat sistem saat $t$ = 0 (sudut $\theta$ = 60$^{\circ}$ ). Di sini anda diminta untuk menghitung berapa harga $v_{2}$ dinyatakan dalam $v_{1}$ . Tetapi untuk menghitung kecepatan ini akan lebih mudah kalau dikerjakan menurut langkah-langkah berikut. (a) Anggap: kecepatan batang $F$$A$ = $v_{1}$ , kecepatan batang $C$$D$ = $v_{2}$ . (i) Hitung kecepatan titik $B$ ($v$$B$$x$ dan $v$$B$$y$ ) dinyatakan dalam $v_{1}$ dan $v_{2}$ . (ii) Dari jawaban (i), hitung juga kecepatan pusat massa batang $A$$B$ dan batang $B$$C$: $v$$A$$B$,$x$ , $v$$A$$B$,$y$ , $v$$B$$C$,$x$ , dan $v$$B$$C$,$y$ , juga nyatakan dalam $v_{1}$ dan $v_{2}$ . (iii) Hitung juga hubungan antara $𝜔$ = |$d$$\theta$/$d$$t$| dengan $v_{1}$ , $v_{2}$ , dan $l$. (b) Pada setiap titik sambung $A$, $B$, $C$, $D$, $E$ dan $F$ muncul impuls sebagai respons dari impuls $I$. Impuls titik $A$ dinyatakan dalam arah $x$ dan $y$: $I$$A$,$x$ dan $I$$A$,$y$ . Demikian juga untuk titik $B$, $C$, $D$, $E$ dan $F$. Dari simetri, anda hanya perlu meninjau titik $A$, $B$ dan $C$ saja. Gambar arah impuls pada batang $F$$A$, $A$$B$, $B$$C$ dan $C$$D$. (c) Tulis persamaan gerak batang $F$$A$ (hanya gerak dalam arah $y$ saja). (d) Tulis persamaan gerak batang $A$$B$ (arah $x$, $y$, dan juga gerak rotasi). (e) Tulis persamaan gerak batang $B$$C$ (arah $x$, $y$, dan juga gerak rotasi). (f) Tulis persamaan gerak batang $C$$D$ (hanya gerak dalam arah $y$ saja). (g) Tentukan hubungan antara $v_{1}$ dan $v_{2}$ .  a. Anggap: kecepatan batang $F$$A$ = $v_{1}$ , kecepatan batang $C$$D$ = $v_{2}$ . i. Hitung kecepatan titik $B$ ($v$$B$$x$ dan $v$$B$$y$ ) dinyatakan dalam $v_{1}$ dan $v_{2}$ . (ii) Dari jawaban (i), hitung juga kecepatan pusat massa batang $A$$B$ dan batang $B$$C$: $v$$A$$B$,$x$ , $v$$A$$B$,$y$ , $v$$B$$C$,$x$ , dan $v$$B$$C$,$y$ , juga nyatakan dalam $v_{1}$ dan $v_{2}$ . (iii) Hitung juga hubungan antara $𝜔$ = |$d$$\theta$/$d$$t$| dengan $v_{1}$ , $v_{2}$ , dan $l$. b. Pada setiap titik sambung $A$, $B$, $C$, $D$, $E$ dan $F$ muncul impuls sebagai respons dari impuls $I$. Impuls titik $A$ dinyatakan dalam arah $x$ dan $y$: $I$$A$,$x$ dan $I$$A$,$y$ . Demikian juga untuk titik $B$, $C$, $D$, $E$ dan $F$. Dari simetri, anda hanya perlu meninjau titik $A$, $B$ dan $C$ saja. Gambar arah impuls pada batang $F$$A$, $A$$B$, $B$$C$ dan $C$$D$. c. Tulis persamaan gerak batang $F$$A$ (hanya gerak dalam arah $y$ saja). d. Tulis persamaan gerak batang $A$$B$ (arah $x$, $y$, dan juga gerak rotasi). e. Tulis persamaan gerak batang $B$$C$ (arah $x$, $y$, dan juga gerak rotasi). f. Tulis persamaan gerak batang $C$$D$ (hanya gerak dalam arah $y$ saja). g. Tentukan hubungan antara $v_{1}$ dan $v_{2}$ .