Silinder Menggelinding pada Bidang Miring dan Terhubung Karet melalui Katrol Licin

Sebuah silinder dengan jari-jari $R$dan massa $m$ (momen inersia $I$ = $m$$R_{2}$ /2) diletakkan di atas sebuah bidang miring dengan kemiringan $\theta$. Lantai sangat kasar sehingga silinder tidak dapat slip. Benang dililitkan (digulung) pada permukaan silinder sehingga jika silinder bergerak naik maka panjang benang bertambah panjang dan sebaliknya jika silinder bergerak turun maka benang menjadi pendek. Pada sisi lain, benang terhubung dengan seutas karet dengan konstanta pegas $k$ (garis vertikal yang tercetak tebal pada gambar di samping). Anggap katrol licin. (a) Mula-mula silinder ditahan sedemikian sehingga karet masih kendor. Panjang mula-mula karet adalah $L_{0}$ . Berapakah pertambahan panjang karet ($\Delta$$L$), jika silinder dilepas secara perlahan dan dibiarkan berada pada kesetimbangan statis (silinder tidak bergerak)? (b) Berapakah koefisien gesek minimum $\mu$, agar silinder tidak terpeleset turun? (c) Selanjutnya silinder pada keadaan (a) ditarik sedikit ke bawah lalu dilepas sehingga silinder mengalami gerak osilasi. Anggap silinder tidak slip dan benang selalu tegang, hitung periode osilasi sistem! (d) Berapakah simpangan maksimum pusat massa silinder agar benang masih bisa selalu tegang?  a. Mula-mula silinder ditahan sedemikian sehingga karet masih kendor. Panjang mula-mula karet adalah $L_{0}$ . Berapakah pertambahan panjang karet ($\Delta$$L$), jika silinder dilepas secara perlahan dan dibiarkan berada pada kesetimbangan statis (silinder tidak bergerak)? b. Berapakah koefisien gesek minimum $\mu$, agar silinder tidak terpeleset turun? c. Selanjutnya silinder pada keadaan (a) ditarik sedikit ke bawah lalu dilepas sehingga silinder mengalami gerak osilasi. Anggap silinder tidak slip dan benang selalu tegang, hitung periode osilasi sistem! d. Berapakah simpangan maksimum pusat massa silinder agar benang masih bisa selalu tegang?