Dinamika Batang di Atas Silinder dengan Gaya Terkontrol Tanpa Slip

Sebuah batang yang sangat tipis dengan panjang $L$ dan massa $M$ diletakkan di atas sebuah silinder yang memiliki massa $m$ dan jari-jari $R$ (momen inersia $I$ = $m$$R_{2}$ /2). Mula-mula ujung kanan batang persis terletak di atas silinder tepat di atas pusat massa silinder dan seluruh sistem diam. Di ujung kiri batang kemudian dikenakan dua gaya: satu gaya horizontal $F$$h$ yang besarnya konstan dan satu gaya vertikal $F$$v$ yang besarnya diatur sedemikian sehingga batang selalu berada pada posisi horizontal. Diantara lantai dengan silinder, serta batang dengan silinder, terdapat gesekan yang besar sehingga tidak ada slip sama sekali antar mereka. (a) Tentukan percepatan batang relatif terhadap kerangka diam! (b) Tentukan waktu yang dibutuhkan ($T$) agar titik tengah batang bisa berada persis di atas silinder! (c) Hitung besarnya gaya vertikal yang dibutuhkan sebagai fungsi waktu $F$$v$ ($t$), agar batang selalu horizontal. Buat sketsa fungsi $f$($t$) vs $\upsilon$ dimana $f$($t$) = $F$$v$ ($t$)/$M$$g$ dan $\upsilon$ = $t$/$T$ dari $t$ = 0 sampai $t$ = $T$. (d) Hitung usaha gaya $F$$h$ dari $t$ = 0 sampai $t$ = $T$. Hitung energi kinetik akhir ($t$ = $T$) batang. Hitung juga energi kinetik akhir silinder. Apakah usaha gaya horizontal dan gaya vertikal sama dengan perubahan energi kinetik sistem? Jika ada perbedaan, jelaskan apa sumber perbedaan energi ini. a. Tentukan percepatan batang relatif terhadap kerangka diam! b. Tentukan waktu yang dibutuhkan ($T$) agar titik tengah batang bisa berada persis di atas silinder! c. Hitung besarnya gaya vertikal yang dibutuhkan sebagai fungsi waktu $F$$v$ ($t$), agar batang selalu horizontal. Buat sketsa fungsi $f$($t$) vs $\upsilon$ dimana $f$($t$) = $F$$v$ ($t$)/$M$$g$ dan $\upsilon$ = $t$/$T$ dari $t$ = 0 sampai $t$ = $T$. d. Hitung usaha gaya $F$$h$ dari $t$ = 0 sampai $t$ = $T$. Hitung energi kinetik akhir ($t$ = $T$) batang. Hitung juga energi kinetik akhir silinder. Apakah usaha gaya horizontal dan gaya vertikal sama dengan perubahan energi kinetik sistem? Jika ada perbedaan, jelaskan apa sumber perbedaan energi ini.