OSN-2009-01

Tumbukan Bola dengan Dua Keping Sejajar Tanpa Slip

OSN · 2009 · Mekanika

Sebuah bola kecil bermassa m ditembakkan dari atas sebuah tembok dengan ketinggian H (jari-jari bola R jauh lebih kecil dibandingkan dengan H). Kecepatan awal horizontal bola adalah v_{0} dan bola tidak berotasi. Dua buah keping sejajar K_{1} dan K_{2} berjarak h = 0,75 H diletakkan sejauh d dari dasar tembok (titik O). Jika momen inersia bola adalah (2/5) m R_{2}, maka:

(a)
$Tentukan berapa jarak d agar bola bisa persis mengenai titik A yang berada pada ujung kiri keping bawah K_{2} .$
(b)
$Dengan menganggap tumbukan antara bola dan keping bawah K_{2} lenting sempurna dan juga ada gesekan yang sangat besar namun tidak terjadi slip sama sekali dalam seluruh proses tumbukan, maka:$
(i)
$Apakah energi mekanik sistem kekal? (ii) Tentukan arah gaya gesek dalam tumbukan ini! (iii) Tuliskan persamaan impuls gaya gesek dalam arah sumbu x! (iv) Tuliskan persamaan impuls sudut terhadap pusat massa bola akibat gaya gesek!$
(c)
$Hitung kecepatan bola dalam arah sumbu x sesaat setelah tumbukan di titik A! Hitung juga kecepatan sudut bola setelah tumbukan tersebut!$
(d)
$Tumbukan kedua terjadi di titik B juga secara lenting sempurna dan tanpa slip seperti pada tumbukan pertama. Koordinat titik B adalah (λ d, h), dengan λ adalah sebuah konstanta tanpa dimensi. Ambil koordinat titik O sebagai titik (0,0). Hitung nilai λ!$
(e)
$Tentukan arah gaya gesek pada titik B selama proses tumbukan kedua!$
(f)
$Hitung kecepatan bola dalam arah sumbu x dan hitung juga kecepatan sudut bola setelah tumbukan kedua!$
(g)
$Tentukan posisi (koordinat) terjadinya tumbukan ketiga (titik C). Ambil koordinat titik O sebagai titik (0,0).$

Halaman ini menampilkan pernyataan soal. Gunakan Bank Soal untuk memilih soal lain atau buka AI Tutor untuk membahas soal ini.