Tumbukan Bola dengan Dua Keping Sejajar Tanpa Slip

Sebuah bola kecil bermassa $m$ ditembakkan dari atas sebuah tembok dengan ketinggian $H$ (jari-jari bola $R$ jauh lebih kecil dibandingkan dengan $H$). Kecepatan awal horizontal bola adalah $v_{0}$ dan bola tidak berotasi. Dua buah keping sejajar $K_{1}$ dan $K_{2}$ berjarak $h$ = 0,75$H$ diletakkan sejauh $d$ dari dasar tembok (titik $O$). Jika momen inersia bola adalah (2/5)$m$$R_{2}$, maka: (a) Tentukan berapa jarak $d$ agar bola bisa persis mengenai titik $A$ yang berada pada ujung kiri keping bawah $K_{2}$ . (b) Dengan menganggap tumbukan antara bola dan keping bawah $K_{2}$ lenting sempurna dan juga ada gesekan yang sangat besar namun tidak terjadi slip sama sekali dalam seluruh proses tumbukan, maka: (i) Apakah energi mekanik sistem kekal? (ii) Tentukan arah gaya gesek dalam tumbukan ini! (iii) Tuliskan persamaan impuls gaya gesek dalam arah sumbu $x$! (iv) Tuliskan persamaan impuls sudut terhadap pusat massa bola akibat gaya gesek! (c) Hitung kecepatan bola dalam arah sumbu $x$sesaat setelah tumbukan di titik $A$! Hitung juga kecepatan sudut bola setelah tumbukan tersebut! (d) Tumbukan kedua terjadi di titik $B$ juga secara lenting sempurna dan tanpa slip seperti pada tumbukan pertama. Koordinat titik $B$ adalah ($\lambda$$d$, $h$), dengan $\lambda$ adalah sebuah konstanta tanpa dimensi. Ambil koordinat titik $O$ sebagai titik (0,0). Hitung nilai $\lambda$! (e) Tentukan arah gaya gesek pada titik $B$ selama proses tumbukan kedua! (f) Hitung kecepatan bola dalam arah sumbu $x$ dan hitung juga kecepatan sudut bola setelah tumbukan kedua! (g) Tentukan posisi (koordinat) terjadinya tumbukan ketiga (titik $C$). Ambil koordinat titik $O$ sebagai titik (0,0).  a. Tentukan berapa jarak $d$ agar bola bisa persis mengenai titik $A$ yang berada pada ujung kiri keping bawah $K_{2}$ . b. Dengan menganggap tumbukan antara bola dan keping bawah $K_{2}$ lenting sempurna dan juga ada gesekan yang sangat besar namun tidak terjadi slip sama sekali dalam seluruh proses tumbukan, maka: i. Apakah energi mekanik sistem kekal? (ii) Tentukan arah gaya gesek dalam tumbukan ini! (iii) Tuliskan persamaan impuls gaya gesek dalam arah sumbu $x$! (iv) Tuliskan persamaan impuls sudut terhadap pusat massa bola akibat gaya gesek! c. Hitung kecepatan bola dalam arah sumbu $x$sesaat setelah tumbukan di titik $A$! Hitung juga kecepatan sudut bola setelah tumbukan tersebut! d. Tumbukan kedua terjadi di titik $B$ juga secara lenting sempurna dan tanpa slip seperti pada tumbukan pertama. Koordinat titik $B$ adalah ($\lambda$$d$, $h$), dengan $\lambda$ adalah sebuah konstanta tanpa dimensi. Ambil koordinat titik $O$ sebagai titik (0,0). Hitung nilai $\lambda$! e. Tentukan arah gaya gesek pada titik $B$ selama proses tumbukan kedua! f. Hitung kecepatan bola dalam arah sumbu $x$ dan hitung juga kecepatan sudut bola setelah tumbukan kedua! g. Tentukan posisi (koordinat) terjadinya tumbukan ketiga (titik $C$). Ambil koordinat titik $O$ sebagai titik (0,0).