Dinamika Dua Muatan Identik dalam Kotak dengan Medan Magnet Seragam

Pada soal ini kita ingin merancang sebuah alat (kotak) untuk menyimpan partikel-partikel bermuatan. Tinjau dua muatan positif (muatan 1 dan muatan 2) yang identik, masing-masing memiliki massa $m$ dan muatan $q$. Di tengahtengah kotak di antara kedua muatan tersebut terdapat sebuah keping yang dialiri arus listrik sedemikian sehingga $\vec{}$ 1 dan $\vec{}$$B_{2}$ ) yang dihasilkan seragam dan konstan. Besar medan magnet $\vec{}$$B_{1}$ dan $\vec{}$$B_{2}$ sama, yaitu $B$. Arah medan magnet ($B$ medan magnet diatur sedemikian sehingga kedua muatan bergerak dalam bidang datar mengikuti lintasan simetris seperti terlihat pada gambar (tampak atas). Anggap kehadiran keping tidak mempengaruhi besar dan arah gaya listrik di antara kedua muatan. Abaikan medan magnet yang timbul akibat muatan bergerak. Abaikan juga medan gravitasi. $\vec{}$ 1 dan $B$ $\vec{}$ 2. (a) Tentukan arah vektor medan magnet $B$ (b) Tentukan vektor gaya-gaya yang bekerja pada muatan 1 dan juga pada muatan 2 pada suatu waktu $t$. Tuliskan persamaan gerak pada saat $t$ untuk muatan 2 saja! (c) Apakah energi mekanik (energi kinetik + energi potensial listrik) sistem kekal? (d) Jika mula-mula kedua muatan diam dengan jarak di antara keduanya adalah 2$d$, berapakah ukuran minimum kotak (2$L$) untuk menyimpan kedua muatan ini? (Nyatakan dalam $k$, $d$, $B$, dan $m$). Petunjuk: gunakan hasil (b) dan (c) untuk mendapatkan hasil (d). Anda hanya membutuhkan integral yang sederhana untuk mengerjakan soal ini. Join Grup WA Komunitas melalui link berikut https://chat.whatsapp.com/LKD157V4Tt4JOsNMEWBaPj  a. Tentukan arah vektor medan magnet $B$ b. Tentukan vektor gaya-gaya yang bekerja pada muatan 1 dan juga pada muatan 2 pada suatu waktu $t$. Tuliskan persamaan gerak pada saat $t$ untuk muatan 2 saja! c. Apakah energi mekanik (energi kinetik + energi potensial listrik) sistem kekal? d. Jika mula-mula kedua muatan diam dengan jarak di antara keduanya adalah 2$d$, berapakah ukuran minimum kotak (2$L$) untuk menyimpan kedua muatan ini? (Nyatakan dalam $k$, $d$, $B$, dan $m$). Petunjuk: gunakan hasil (b) dan (c) untuk mendapatkan hasil (d). Anda hanya membutuhkan integral yang sederhana untuk mengerjakan soal ini. Join Grup WA Komunitas melalui link berikut https://chat.whatsapp.com/LKD157V4Tt4JOsNMEWBaPj