Dinamika Bumerang Empat Sayap dan Gaya Angkat Aerodinamis

Sebuah bumerang terdiri dari empat sayap yang tersusun seperti tanda tambah “+” (lihat gambar di bawah). Bumerang ini dimainkan dengan cara dilemparkan sedemikian rupa sehingga dapat kembali ke tempat pelemparan. Selama dilemparkan, bumerang berotasi terhadap pusatnya pada bidang vertikal dan berevolusi terhadap suatu titik pada bidang horizontal. Setiap sayap memiliki panjang $b$ dan massa $M$/4 (panjang tangkai sayap diabaikan). Bentuk irisan sayap bumerang seperti irisan sayap pesawat sehingga mampu memberikan gaya (sebut saja gaya angkat) yang arahnya tegak lurus bidang sayap (lihat gambar). Misalkan gaya angkat pada salah satu sayap adalah $F$. Anggap besar gaya angkat per satuan panjang yang bekerja pada suatu titik berjarak $r$dari pusat bumerang (lihat gambar) dan pada waktu $t$diberikan oleh $F$ = $f$($r$, $t$) = $c$$v$$t$ ($r$, $t$) $b$ dengan $v$$t$ ($r$, $t$) adalah kecepatan tangensial titik tersebut dan $c$ adalah tetapan aerodinamis sayap. Bumerang dilemparkan dengan kecepatan horisontal $V$ dan berotasi terhadap pusatnya dengan kecepatan sudut $𝜔$. (Catatan: Abaikan gaya gravitasi dan gaya gesek. Momen inersia batang terhadap ujung $I$ = $m$$L_{2}$ /3, dengan $m$ dan $L$ adalah massa dan panjang batang. Jika menggunakan sistem koordinat, pilih sumbu-$z$ sebagai sumbu vertikal.) Hitunglah: (a) Besarnya $v$$t$ ($r$, $t$) dari suatu titik pada salah satu sayap. (b) Besarnya gaya angkat total yang bekerja pada bumerang. (c) Besarnya momen gaya total terhadap pusat bumerang. (d) Besarnya momentum angular bumerang terhadap pusatnya. (e) Besarnya kecepatan sudut revolusi bumerang. (f) Jari-jari revolusi bumerang. (g) Kecepatan $V$dalam $𝜔$ dan $b$.  a. Besarnya $v$$t$ ($r$, $t$) dari suatu titik pada salah satu sayap. b. Besarnya gaya angkat total yang bekerja pada bumerang. c. Besarnya momen gaya total terhadap pusat bumerang. d. Besarnya momentum angular bumerang terhadap pusatnya. e. Besarnya kecepatan sudut revolusi bumerang. f. Jari-jari revolusi bumerang. g. Kecepatan $V$dalam $𝜔$ dan $b$.