Gerak Parabola Bola Melalui Pipa Silinder Tanpa Tumbukan

Sebuah pipa silinder yang sangat besar (dengan penampang lintang berbentuk lingkaran berjari-jari $R$) terletak di atas tanah. Seorang anak ingin melempar sebuah bola tenis dari titik $A$ sehingga dapat melewati pipa silinder tersebut untuk akhirnya jatuh di titik $C$ tanpa terjadi tumbukan maupun pantulan dengan dinding pipa. Tujuan tersebut dapat dicapai dengan mengatur besar dan arah kecepatan pelemparan ($v$) sedemikian rupa dengan sudut elevasi ($\alpha$) tertentu. Tampak dengan jelas bahwa tinggi puncak lintasan $B$ yang diukur dari titik pusat pipa silinder hanya diperkenankan mencapai satu nilai maksimum $h$ = $h$$m$$a$$k$$s$ agar lintasan bola tepat hanya menyinggung permukaan pipa (lihat gambar), yaitu dengan kondisi $v$ = $v$$m$$i$$n$ dan $\alpha$ = $\alpha$$m$$i$$n$ . Abaikan gesekan udara. Tentukan: (a) besar kelajuan pelemparan v sebagai fungsi h, (b) besar h$_m$$_a$$_k$$_s$, (c) besar v$_m$$_i$$_n$ dan $\alpha$$_m$$_i$$_n$, (d) besar L, yaitu jarak lokasi titik pelemparan (titik $A$) dari titik singgung pipa dengan tanah (titik $D$) yang menjamin bola sampai ke titik $C$ sebagaimana dipersyaratkan di atas.  a. besar kelajuan pelemparan v sebagai fungsi h, b. besar h$_m$$_a$$_k$$_s$, c. besar v$_m$$_i$$_n$ dan $\alpha$$_m$$_i$$_n$, d. besar L, yaitu jarak lokasi titik pelemparan (titik $A$) dari titik singgung pipa dengan tanah (titik $D$) yang menjamin bola sampai ke titik $C$ sebagaimana dipersyaratkan di atas.