Sistem Pegas–Balok–Bandul dan Analisis Mode Osilasi

Sebuah benda bermassa $m$$A$ berada pada lantai licin dan dihubungkan dengan pegas tak bermassa (dengan konstanta pegas $k$) yang melekat pada tembok. Jarak $m$$A$ dengan tembok ketika pegas tak tertarik serta ketika pegas tertarik ke kanan berturut-turut adalah $x_{0}$ dan $x_{0}$ + $x$. Sebuah bandul terdiri dari batang tak bermassa dengan panjang $L$ dan bola bandul dengan massa $m$$B$ . Jari-jari bola bandul jauh lebih kecil daripada $L$. Bandul tersebut terhubung pada $m$$A$ melalui sumbu licin. Sudut antara batang bandul dengan garis vertikal adalah $\theta$. Percepatan gravitasi $g$ mengarah ke bawah. (a) Tuliskan dua persamaan gerak yang bekerja pada sistem tersebut untuk dua variabel $x$ dan $\theta$. Lakukan substitusi agar persamaan gerak tersebut tidak mengandung gaya tegang batang. Di sini Anda jangan menggunakan asumsi sudut $\theta$ kecil. (b) Untuk selanjutnya, gunakan asumsi sudut $\theta$ kecil. Tuliskan dua persamaan gerak tersebut. (c) Tentukan perumusan kuadrat kecepatan sudut osilasi $𝜔_{2}$ untuk sistem tersebut. (Ambillah ilustrasi nilai $𝜔_{2}$ dinyatakan dalam bentuk $g$/$L$ untuk nilai $m$$A$ = 2$m$$B$ dan $k$$L$ = $m$$A$ $g$.) Untuk pertanyaan (d) hingga (g) akan ditinjau kasus khusus dari perumusan $𝜔_{2}$ yang telah diperoleh dari (c). Kemudian berikan penjelasan dari makna fisis untuk bentuk $𝜔_{2}$ pada masing-masing kasus khusus berikut: (d) jika tidak ada pegas (limit $k$ $\rightarrow$ 0), (e) jika konstanta pegas sangat besar (limit $k$ $\rightarrow$ $\infty$), (f) jika bola $B$ tidak ada ($m$$B$ = 0), (g) jika batang bandul tidak ada (limit $L$ $\rightarrow$ 0). Join Grup WA Komunitas melalui link berikut https://chat.whatsapp.com/LKD157V4Tt4JOsNMEWBaPj a. Tuliskan dua persamaan gerak yang bekerja pada sistem tersebut untuk dua variabel $x$ dan $\theta$. Lakukan substitusi agar persamaan gerak tersebut tidak mengandung gaya tegang batang. Di sini Anda jangan menggunakan asumsi sudut $\theta$ kecil. b. Untuk selanjutnya, gunakan asumsi sudut $\theta$ kecil. Tuliskan dua persamaan gerak tersebut. c. Tentukan perumusan kuadrat kecepatan sudut osilasi $𝜔_{2}$ untuk sistem tersebut. (Ambillah ilustrasi nilai $𝜔_{2}$ dinyatakan dalam bentuk $g$/$L$ untuk nilai $m$$A$ = 2$m$$B$ dan $k$$L$ = $m$$A$ $g$.) Untuk pertanyaan (d) hingga (g) akan ditinjau kasus khusus dari perumusan $𝜔_{2}$ yang telah diperoleh dari (c). Kemudian berikan penjelasan dari makna fisis untuk bentuk $𝜔_{2}$ pada masing-masing kasus khusus berikut: d. jika tidak ada pegas (limit $k$ $\rightarrow$ 0), e. jika konstanta pegas sangat besar (limit $k$ $\rightarrow$ $\infty$), f. jika bola $B$ tidak ada ($m$$B$ = 0), g. jika batang bandul tidak ada (limit $L$ $\rightarrow$ 0). Join Grup WA Komunitas melalui link berikut https://chat.whatsapp.com/LKD157V4Tt4JOsNMEWBaPj