Billiard

Perhatikan gambar di samping ini. Sebuah bola billiard berjari-jari $R$ diletakkan pada posisi ($a$, $b$) dari ujung kiri atas meja (lubang $A$). Panjang dan lebar bagian dalam meja berturut-turut adalah $P$ dan $L$. Seorang siswa ingin memasukkan bola tersebut ke dalam lubang $C$ dengan memukulnya oleh gaya sesaat $F$ pada sudut $\alpha$ terhadap sisi $A$$B$. Waktu kontak pemukul dengan bola adalah $\Delta$$t_{0}$ dan asumsikan seluruh impuls yang diberikan pemukul dikonversi menjadi momentum bola. Siswa tersebut berencana untuk memantulkan bola tersebut dua kali yaitu dipantulkan oleh sisi $A$$B$ dan sisi $B$$D$, sampai akhirnya masuk ke lubang. Lubang pada meja dibuat sedemikian sehingga titik tengah lubang tersebut berada tepat pada ujung-ujung bagian dalam meja. Dan ketika bola masuk lubang, pusat massa bola dianggap berada pada pusat lubang. Tentukan: (a) tan $\alpha$ agar bola tepat masuk di lubang C (nyatakan dalam $b$, $a$, $P$, $R$, $L$, dan $e$). (b) $S_{1}$ yaitu jarak yang ditempuh bola sebelum menumbuk dinding AB. (c) $S_{2}$ yaitu jarak yang ditempuh bola setelah menumbuk dinding AB dan sebelum menumbuk dinding BD. (d) $S_{3}$ yaitu jarak yang ditempuh bola setelah menumbuk dinding BD dan sebelum memasuki lubang. (e) Jika tumbukan antara bola dan dinding adalah lenting sebagian dengan koefisien restitusi ,e tentukan kecepatan bola sesaat sebelum masuk ke dalam lubang (nyatakan dalam $F$, $\Delta$$t_{0}$ , $e$, $m$, $k$, $R$, $S_{1}$ , $S_{2}$ , dan $S_{3}$ ) (f) (Asumsikan energi yang hilang akibat rotasi adalah $k$$m$$R$$d$ dimana $k$ adalah konstanta penghambat rotasi, $m$ adalah massa bola, $R$ adalah jari-jari bola, dan $d$ adalah jarak yang ditempuh bola)  a. tan $\alpha$ agar bola tepat masuk di lubang C (nyatakan dalam $b$, $a$, $P$, $R$, $L$, dan $e$). b. $S_{1}$ yaitu jarak yang ditempuh bola sebelum menumbuk dinding AB. c. $S_{2}$ yaitu jarak yang ditempuh bola setelah menumbuk dinding AB dan sebelum menumbuk dinding BD. d. $S_{3}$ yaitu jarak yang ditempuh bola setelah menumbuk dinding BD dan sebelum memasuki lubang. e. Jika tumbukan antara bola dan dinding adalah lenting sebagian dengan koefisien restitusi ,e tentukan kecepatan bola sesaat sebelum masuk ke dalam lubang (nyatakan dalam $F$, $\Delta$$t_{0}$ , $e$, $m$, $k$, $R$, $S_{1}$ , $S_{2}$ , dan $S_{3}$ ) f. (Asumsikan energi yang hilang akibat rotasi adalah $k$$m$$R$$d$ dimana $k$ adalah konstanta penghambat rotasi, $m$ adalah massa bola, $R$ adalah jari-jari bola, dan $d$ adalah jarak yang ditempuh bola)