Simple Snow Ball Equation

Tinjau sebuah bola salju yang sedang menggelinding. Seperti kita tahu, fenomena menggelindingnya bola salju diikuti oleh pertambahan massa bola tersebut. Biarpun massa bertambah, kita asumsikan bahwa bola salju selalu berbentuk bola sempurna, memiliki rapat massa persatuan volum $\rho$ yang konstan, dan selalu menggelinding tanpa slip. Sekarang, kita akan meninjau bola salju yang berjari-jari sesaat $r$, dan kecepatan sudut sesaat $𝜔$, serta gaya gesek sesaat $f$, menggelinding pada sebuah bidang dengan kemiringan $\theta$ (lihat gambar). Tentukan : (a) Besar gaya total (dengan arah sejajar bidang) (b) Besar torsi total (di pusat massa bola) (c) Persamaan gerak bola salju! Ini disebut sebagai SSBE (simple snow ball equation). Nyatakan SSBE dalam $\theta$, $r$, $𝜔$, dan $t$! Untuk memudahkan perhitungan, selanjutnya kalian tinjau bola salju tersebut menggelinding pada sebuah bidang datar. (d) Jika kecepatan sudut awal adalah $𝜔_{0}$ (dan sudah tidak slip tentunya) dan jari-jari bola awal adalah $R_{0}$ tentukan jari-jari bola salju sebagai fungsi kecepatan sudut! Untuk mudahnya, diasumsikan bahwa setiap bergesekan dengan tanah, massa bola akan bertambah dengan konstan sehingga $d$$m$⁄$d$$x$ = $K$ = konstan. (e) Tentukan kecepatan sudut sebagai fungsi waktu (nyatakan dalam $K$, $\rho$, $R_{0}$ , dan $𝜔_{0}$ )!  a. Besar gaya total (dengan arah sejajar bidang) b. Besar torsi total (di pusat massa bola) c. Persamaan gerak bola salju! Ini disebut sebagai SSBE (simple snow ball equation). Nyatakan SSBE dalam $\theta$, $r$, $𝜔$, dan $t$! Untuk memudahkan perhitungan, selanjutnya kalian tinjau bola salju tersebut menggelinding pada sebuah bidang datar. d. Jika kecepatan sudut awal adalah $𝜔_{0}$ (dan sudah tidak slip tentunya) dan jari-jari bola awal adalah $R_{0}$ tentukan jari-jari bola salju sebagai fungsi kecepatan sudut! Untuk mudahnya, diasumsikan bahwa setiap bergesekan dengan tanah, massa bola akan bertambah dengan konstan sehingga $d$$m$⁄$d$$x$ = $K$ = konstan. e. Tentukan kecepatan sudut sebagai fungsi waktu (nyatakan dalam $K$, $\rho$, $R_{0}$ , dan $𝜔_{0}$ )!