Sistem Dua Silinder

Gambar di bawah menampilkan dua benda silinder tegak dengan kedua sumbunya parallel satu sama lain dan mulamula secara terpisah masing-masing silinder tersebut sedang berotasi (spinning) ke arah yang sama dengan kecepatan sudut $𝜔_{0}$ . Kedua silinder tersebut kemudian secara perlahan di sentuhkan satu sama lain sehingga pada awalnya keduanya saling mengalami sliding dengan gaya normal konstan $N$. Koefisien gesek antara permukaan-permukaan kedua silinder adalah $\mu$. Diketahui silinder dengan jari-jari $R_{1}$ memiliki momen inersia $I_{1}$ dan silinder dengan jari-jari $R_{2}$ memiliki momen inersia $I_{2}$ . (a) Gambarkan gaya-gaya yang bekerja pada kedua silinder . Tuliskan persamaan gerak (hukum kedua Newton tentang rotasi) untuk masing-masing silinder! (b) Tentukan syarat/kondisi agar kedua permukaan silinder berhenti untuk tidak mengalami sliding pada saat/waktu $t$ = $t$$a$ . Tentukan nilai $t$$a$ tersebut. Tentukan kecepatan sudut akhir kedua silinder , yaitu $𝜔_{1}$$a$ dan $𝜔_{2}$$a$ ! Sekarang anggap kedua silinder bermassa sama, yaitu M. Silinder pertama merupakan silinder pejal dengan jari-jari $R_{1}$ = 2$R$ dan silinder kedua merupakan silinder kosong berdinding tipis dengan jari-jari $R_{2}$ = $R$. (c) Tuliskan momen inersia masing-masing silinder! (d) Tentukan kecepatan sudut masing-masing silinder sebagai fungsi waktu t, yaitu $𝜔_{1}$ ($t$) dan $𝜔_{2}$ ($t$)! Gambarkan sketsa grafik $𝜔_{1}$ ($t$) dan $𝜔_{2}$ ($t$)! (e) Tentukan energi yang hilang akibat kedua silinder bergesekan!  a. Gambarkan gaya-gaya yang bekerja pada kedua silinder . Tuliskan persamaan gerak (hukum kedua Newton tentang rotasi) untuk masing-masing silinder! b. Tentukan syarat/kondisi agar kedua permukaan silinder berhenti untuk tidak mengalami sliding pada saat/waktu $t$ = $t$$a$ . Tentukan nilai $t$$a$ tersebut. Tentukan kecepatan sudut akhir kedua silinder , yaitu $𝜔_{1}$$a$ dan $𝜔_{2}$$a$ ! Sekarang anggap kedua silinder bermassa sama, yaitu M. Silinder pertama merupakan silinder pejal dengan jari-jari $R_{1}$ = 2$R$ dan silinder kedua merupakan silinder kosong berdinding tipis dengan jari-jari $R_{2}$ = $R$. c. Tuliskan momen inersia masing-masing silinder! d. Tentukan kecepatan sudut masing-masing silinder sebagai fungsi waktu t, yaitu $𝜔_{1}$ ($t$) dan $𝜔_{2}$ ($t$)! Gambarkan sketsa grafik $𝜔_{1}$ ($t$) dan $𝜔_{2}$ ($t$)! e. Tentukan energi yang hilang akibat kedua silinder bergesekan!