Sistem Empat Bola

Empat buah bola identik yang licin, masing-masing bermassa $m$ dan memiliki jari-jari $R$, ditempatkan sedemikian sehingga membentuk sebuah piramida pada permukaan horizontal licin seperti ditunjukkan pada gambar. Sistem kemudian dilepaskan dari keadaan diam dengan bola atas bergerak turun ke bawah dan bola yang bawah bergerak radial keluar tanpa berotasi. Karena simetri, maka sudut $\theta$ yang dibentuk oleh ketiga bola bawah dengan bola atas adalah sama. Tentukanlah : (a) Selama bola atas masih kontak dengan ketiga bola bawah, tentukan nilai $\alpha$ = $d_{2}$ $\theta$⁄$d$$t_{2}$ dinyatakan dalam $𝜔$ = $d$$\theta$⁄$d$$t$ dan sudut $\theta$. (b) Tentukan fungsi energi sistem dinyatakan dalam fungsi $𝜔$ dan $\theta$. Tentukan pula nilai energi sistem ketika sistem mulai dilepaskan. (c) Tentukan fungsi $\omega$ dinyatakan dalam $R$, $g$, dan $\theta$. (d) Jika $\theta$ = $\theta$$c$ adalah sudut ketika bola atas kehilangan kontak dengan ketiga bola bawah, tentukan kecepatan bola atas dan ketiga bola bawah ketika $\theta$ = $\theta$$c$ . Nyatakan dalam $R$, $g$, dan $\theta$$c$ .    a. Selama bola atas masih kontak dengan ketiga bola bawah, tentukan nilai $\alpha$ = $d_{2}$ $\theta$⁄$d$$t_{2}$ dinyatakan dalam $𝜔$ = $d$$\theta$⁄$d$$t$ dan sudut $\theta$. b. Tentukan fungsi energi sistem dinyatakan dalam fungsi $𝜔$ dan $\theta$. Tentukan pula nilai energi sistem ketika sistem mulai dilepaskan. c. Tentukan fungsi $\omega$ dinyatakan dalam $R$, $g$, dan $\theta$. d. Jika $\theta$ = $\theta$$c$ adalah sudut ketika bola atas kehilangan kontak dengan ketiga bola bawah, tentukan kecepatan bola atas dan ketiga bola bawah ketika $\theta$ = $\theta$$c$ . Nyatakan dalam $R$, $g$, dan $\theta$$c$ .