Osilasi Terkopel Sistem Batang-Pegas dan Balok di Air

Sebuah kayu homogen dengan panjang $L$ luas penampang $A$, dan bermassa $M$ sedang mengapung di air (massa jenis air $\rho$) dan dihubungkan dengan pegas (dengan konstanta pega $k$) ke sebuah batang yang bertumpu pada pusat massanya seperti yang ditunjukan pada gambar di bawah. Batang tersebut mempunyai massa yang sama dengan kayu dan panjang yang dua kali lipat dari kayu. Kayu dijaga agar bergerak vertikal saja. Pegas berada pada keadaan tidak teregang maupun tertekan ketika batang di posisi horizontal (gambar kiri). Percepatan gravitasi adalah $g$. Sistem tersebut berosilasi secara harmonik dengan simpangan vertikal kayu $x$ dan simpangan sudut batang $\theta$ yang diasumsikan sangat kecil. Tentukan : (a) Persamaan yang menyatakan keadaan setimbang dari sistem tersebut! Nyatakan dalam $M$, $L$, $A$, $H$, $\rho$, dan $x_{0}$ dimana H adalah tinggi batang dari permukaan air dan $x_{0}$ adalah panjang awal pegas! (b) Energi potensial sistem! Nyatakan dalam variable $A$, $g$, $k$, $x$, $\rho$, dan $\theta$! (c) Energi kinetik sistem! Nyatakan dalam $M$, $\dot{x}$ , $L$, dan $\dot{\theta}$! Dimana $\dot{x}$ adalah kecepatan kayu arah vertikal dan $\dot{\theta}$ adalah kecepatan sudut batang. (d) Frekuensi dari osilasi sistem tersebut! Nyatakan dalam $k$, $A$, $M$, $\rho$, dan $g$. (e) frekuensi untuk limit $k$ $\rightarrow$ 0! Nyatakan dalam $k$, $A$, $M$, $\rho$, dan $g$. Jelaskan apa arti fisis dari kondisi ini. (f) frekuensi untuk limit $k$ $\rightarrow$ $\infty$! Nyatakan dalam $k$, $A$, $M$, $\rho$, dan $g$. Jelaskan apa arti fisis dari kondisi ini. Join Grup WA Komunitas melalui link berikut https://chat.whatsapp.com/LKD157V4Tt4JOsNMEWBaPj  a. Persamaan yang menyatakan keadaan setimbang dari sistem tersebut! Nyatakan dalam $M$, $L$, $A$, $H$, $\rho$, dan $x_{0}$ dimana H adalah tinggi batang dari permukaan air dan $x_{0}$ adalah panjang awal pegas! b. Energi potensial sistem! Nyatakan dalam variable $A$, $g$, $k$, $x$, $\rho$, dan $\theta$! c. Energi kinetik sistem! Nyatakan dalam $M$, $\dot{x}$ , $L$, dan $\dot{\theta}$! Dimana $\dot{x}$ adalah kecepatan kayu arah vertikal dan $\dot{\theta}$ adalah kecepatan sudut batang. d. Frekuensi dari osilasi sistem tersebut! Nyatakan dalam $k$, $A$, $M$, $\rho$, dan $g$. e. frekuensi untuk limit $k$ $\rightarrow$ 0! Nyatakan dalam $k$, $A$, $M$, $\rho$, dan $g$. Jelaskan apa arti fisis dari kondisi ini. f. frekuensi untuk limit $k$ $\rightarrow$ $\infty$! Nyatakan dalam $k$, $A$, $M$, $\rho$, dan $g$. Jelaskan apa arti fisis dari kondisi ini. Join Grup WA Komunitas melalui link berikut https://chat.whatsapp.com/LKD157V4Tt4JOsNMEWBaPj