Gerak Slip Roda di Atas Permukaan Kasar

Tinjau sebuah roda pejal dengan massa $M$, jari-jari $a$ dan momen inersia $I$ terhadap sumbu roda yang melewati pusat massanya (lihat gambar). Roda berputar disekitar sumbunya dengan kelajuan sudut konstan $𝜔_{0}$ , lalu dilepaskan pada posisi tegak di atas bidang lantai datar sehingga roda sempat tergelincir (slip) selama waktu $\upsilon$ lalu selanjutnya mulai menggelinding tanpa slip. Diketahui koefisien gesek antara roda dengan bidang lantai datar adalah $\mu$. (a) Tentukan besar $\upsilon$ dan kecepatan pusat massa roda $v$ saat menggelinding. Buat sketsa grafik hubungan antara gaya $F$ yang bekerja, kecepatan $v$ dan kecepatan sudut $𝜔$ terhadap waktu $t$. (b) Katakan roda dalam soal (a) di atas memiliki kelajuan pusat massa awal $v_{0}$ selain kelajuan sudut $𝜔_{0}$ sehingga roda mulai menggelingding tanpa slip tepat pada saat $t$ = $\upsilon$. Tentukan nilai $\upsilon$ tersebut dan kelajuan pusat massa $v$($\upsilon$). Hitung besar energi kinetik yang hilang karena harus mengatasi gaya gesek agar tidak slip. (c) Sekarang tinjau roda dalam soal (a) di atas yang telah memiliki kelajuan pusat massa awal $v_{0}$ dan kelajuan sudut $-$$𝜔_{0}$. Dalam kasus sekarang, roda tergelincir dulu selama $\upsilon$ dan kemudian menggelinding tanpa slip. Tentukan nilai $\upsilon$ tersebut dan kelajuan pusat massa $v$($\upsilon$).  a. Tentukan besar $\upsilon$ dan kecepatan pusat massa roda $v$ saat menggelinding. Buat sketsa grafik hubungan antara gaya $F$ yang bekerja, kecepatan $v$ dan kecepatan sudut $𝜔$ terhadap waktu $t$. b. Katakan roda dalam soal (a) di atas memiliki kelajuan pusat massa awal $v_{0}$ selain kelajuan sudut $𝜔_{0}$ sehingga roda mulai menggelingding tanpa slip tepat pada saat $t$ = $\upsilon$. Tentukan nilai $\upsilon$ tersebut dan kelajuan pusat massa $v$($\upsilon$). Hitung besar energi kinetik yang hilang karena harus mengatasi gaya gesek agar tidak slip. c. Sekarang tinjau roda dalam soal (a) di atas yang telah memiliki kelajuan pusat massa awal $v_{0}$ dan kelajuan sudut $-$$𝜔_{0}$. Dalam kasus sekarang, roda tergelincir dulu selama $\upsilon$ dan kemudian menggelinding tanpa slip. Tentukan nilai $\upsilon$ tersebut dan kelajuan pusat massa $v$($\upsilon$).