Menyusutnya Orbit Elektron Akibat Radiasi Larmor

Sebuah bola pejal berjari-jari $R$ memiliki muatan total $Q$ dengan persebaran densitas muatan merata. Sebuah elektron bermuatan $-$$e$ bermassa m dan bergerak bebas di daerah dalam dalam dan luar bola tersebut. Elektron tersebut bergerak membentuk orbit lingkaran pada jarak $r$ dari pusat bola. Dalam gerakannya, elektron tersebut dipercepat dengan gaya sentripetal sehingga akan terjadi radiasi $P$ yang dapat dinyatakan dengan $P$ = $C$$\xi$$a$$n$ dimana C adalah konstanta tak berdimensi dengan nilai $C$ = 1/6$\pi$, $\xi$ adalah konstanta fisik sebagai fungsi dari muatan $Q$, laju cahaya $c$, dan permitivitas ruang vakum $\epsilon$$o$ , serta $a$ adalah percepatan muatan dan $n$ konstanta tak berdimensi. Persamaan di atas dikenal sebagai Lamor Formula. Sebelumnya, abaikan radiasi pada soal berikut. (a) Ambil $r$ < $R$, tentukan periode $T$ gerak orbit elektron (nyatakan dalam $r$, $R$, $Q$, $e$, $m$, dan $\epsilon$$o$ )! (b) Ambil $r$ > $R$, tentukan periode $T$ gerak orbit elektron (nyatakan dalam $r$, $R$, $Q$, $e$, $m$, dan $\epsilon$$o$ )! (c) Asumsikan elektron berada pada posisi diam di $r$ = 2$R$, tentukan kelajuan elektron saat melewati titik pusat bola bermuatan (nyatakan dalam $R$, $Q$, $e$, $m$, dan $\epsilon$$o$ )! Sekarang radiasi tak diabaikan (d) Tentukan ekspresi $\xi$($q$, $c$, $\epsilon_{0}$ ) dan n, lalu tentukan formula Larmor P di atas (nyatakan dalam $R$, $Q$, $e$, $m$, dan $\epsilon$$o$ )! Asumsikan bentuk orbit setelah mengalami radiasi tetap berbentuk lingkaran dan jari-jari orbit tersebut berubah sebesar |$\Delta$$r$| $\ll$ $r$. (e) Ambil $r$ < $R$ , tentukan perubahan jari-jari orbit $\Delta$$r$ dalam satu orbit (nyatakan dalam $r$, $R$, $Q$, $e$, $m$, $\epsilon$$o$ ,dan $c$)! (f) Ambil $r$ > $R$ , tentukan perubahan jari-jari orbit $\Delta$$r$ dalam satu orbit (nyatakan dalam $r$, $R$, $Q$, $e$, $m$, $\epsilon$$o$ ,dan $c$)! (g) Tentukan waktu yang dibutuhkan elektron untuk jatuh dari orbit $r$ = $R$ ke orbit $r$ = $R$/2. a. Ambil $r$ < $R$, tentukan periode $T$ gerak orbit elektron (nyatakan dalam $r$, $R$, $Q$, $e$, $m$, dan $\epsilon$$o$ )! b. Ambil $r$ > $R$, tentukan periode $T$ gerak orbit elektron (nyatakan dalam $r$, $R$, $Q$, $e$, $m$, dan $\epsilon$$o$ )! c. Asumsikan elektron berada pada posisi diam di $r$ = 2$R$, tentukan kelajuan elektron saat melewati titik pusat bola bermuatan (nyatakan dalam $R$, $Q$, $e$, $m$, dan $\epsilon$$o$ )! Sekarang radiasi tak diabaikan d. Tentukan ekspresi $\xi$($q$, $c$, $\epsilon_{0}$ ) dan n, lalu tentukan formula Larmor P di atas (nyatakan dalam $R$, $Q$, $e$, $m$, dan $\epsilon$$o$ )! Asumsikan bentuk orbit setelah mengalami radiasi tetap berbentuk lingkaran dan jari-jari orbit tersebut berubah sebesar |$\Delta$$r$| $\ll$ $r$. e. Ambil $r$ < $R$ , tentukan perubahan jari-jari orbit $\Delta$$r$ dalam satu orbit (nyatakan dalam $r$, $R$, $Q$, $e$, $m$, $\epsilon$$o$ ,dan $c$)! f. Ambil $r$ > $R$ , tentukan perubahan jari-jari orbit $\Delta$$r$ dalam satu orbit (nyatakan dalam $r$, $R$, $Q$, $e$, $m$, $\epsilon$$o$ ,dan $c$)! g. Tentukan waktu yang dibutuhkan elektron untuk jatuh dari orbit $r$ = $R$ ke orbit $r$ = $R$/2.