Aspek Fisika Pemanasan Air

Dalam kehidupan sehari-hari, ada banyak hal yang bisa dipelajari dari proses fisika yang sederhana. Pada soal ini, kita meninjau dinamika perubahan temperatur pada proses pemanasan air. Dalam pemodelan sederhana ini, kita asumsikan bahwa energi panas berasa yang berasal dari kompor api di transfer ke bejana pemanas (berkapasitas kalor $C$B ) bertemperatur $T$B dengan daya $P$. Bejana ini menampung air (berkapasitas kalor $C$A ) dengan temperatur $T$A (lihat gambar di bawah). Apabila temperatur bejana tidak sama dengan air, maka terdapat perpindahan kalor dengan laju yang dapat digambarkan oleh persamaan $d$$Q$ = $k$AB ($T$B $-$ $T$A ) $d$$t$ Dengan $d$$Q$/$d$$t$ adalah laju perpindahan kalor dari bejana ke air, $k$AB adalah koefisien transfer termal antar bejana dan air. Apabila temperatur bejana dan air lebih tinggi daripada temperatur ruangan $T$R , maka terjadi perpindahan kalor dari bejana dan air ke ruangan, dengan koefisien transfer termal masing-masing $k$LB dan $k$LA . Untuk soal-soal berikut, asumsikan $k$AB $\gg$ $k$LB , $k$LA sehingga laju perpindahan kalor (konduktif) antara air dan bejana jauh lebih cepat daripada hilangnya kalor dari bejana dan air ke udara (konveksi). (a) Fungsi temperatur air dan bejana dalam proses pemanasan air. Pada keadaan awal, $T$A = $T$B = $T$R . Kemudian pada $t$ = 0, kompor api dinyalakan, sehingga daya panas sebesar $P$ mengalir dari kompor api ke bejana. kita bisa menghubungkan nilai $P$ dengan koefisien transfer termal $k$AB melalui persamaan $P$ = $k$AB $T$s dimana $T$$s$ adalah suatu parameter temperatur yang sampai pada bagian ini belum memiliki makna apapun. Sebagai petunjuk sementara, kalian boleh menganggap $T$s adalah sebesar 1 $-$ 10 K. Untuk soal (a) dan (b), asumsikan $P$/$T$s = $k$AB $\gg$ $k$LB , $k$LA sehingga kita bisa mengabaikan proses hilangnya kalor dari bejana dan air ke udara. Carilah fungsi temperatur air $T$A ($t$) dan bejana $T$B ($t$) terhadap waktu! Nyatakan jawaban kalian dalam parameter $T$R , $k$AB, $C$A , $C$B , dan $P$. Petunjuk: Dengan mempelajari proses fisika ini dan melihat bentuk persamaan diferensialnya, bentuk umum hasil persamaannya (ansatz) dapat kita tebak dan akan memenuhi formula berikut $T$A ($t$) = $A_{0}$ + $A_{1}$ $t$ + $A_{2}$ (1 $-$ $e$ $-$$\lambda$$t$ ) $T$B ($t$) = $B_{0}$ + $B_{1}$ $t$ + $B_{2}$ (1 $-$ $e$ $-$$\lambda$$t$ ) (b) Perbedaan temperatur air dan bejana. Tentukan perbedaan temperatur antara air dan bejana $\Delta$$T$ = $T$B $-$ $T$A setelah waktu pemanasan yang cukup lama $t$ $\gg$ 1/$\lambda$! Nyatakan jawaban kalian dalam parameter $C$A , $C$B , dan $T$s . Hitung juga nilai numeriknya apabila diketahui $P$ = 1 kW, $k$AB = 200 W/K, $C$A = 10 kj/K, dan $C$B = 1 kj/K. (c) Fungsi temperatur air fan bejana setelah kompor dipadamkan. Kompor api dipadamkan dan anda menunggu sesaat ($t$tunggu $\gg$ 1/$\lambda$) sehingga temperatur air kurang lebih sama dengan temperatur bejana, $T$A $\approx$ $T$B $\approx$ $T$H . Tentukan fungsi perubahan temperatur $T$A ($t$) dan bejana $T$B ($t$) selama proses kalor hilang ke udara! Nyatakan jawaban kalian dalam parameter $T$H , $T$R , $k$LA , $k$LB, $k$AB, $C$A , dan $C$B . Dengan $K$AB = 200 W/K, $k$LA = 10 W/K, $k$LB = 20 W/K, $C$A = 10 kJ/K, $C$B = 1kJ/K, $T$H = 80 $^{\circ}$C, dan $T$R = 25 $^{\circ}$C, hitung juga waktu yang dibutuhkan supaya air dan bejana mencapai suhu $T$f = 30 $^{\circ}$C! (d) Eksperimen fisika dan temperatur air. Anda adalah seorang ilmuwan yang ingin melakukan suatu eksperimen, dimana terdapat parameter-parameter (misalnya laju reaksi, efek pemuaian, dan sebagainya) yang berkaitan dengan temperatur air. Namun, kalian hanya dapat mengukur temperatur bejana dengan teliti, dan Anda mengambil asumsi bahwa terdapat temperatur air adalah sama dengan temperatur bejana. Berikut adalah beberapa cara pengambilan data. Diantara 3 pilihan berikut, manakah cara yang menurut kalian paling akurat? Berikan alasan (matematis) yang tepat untuk jawaban Anda. (i) Mengambil data dalam proses heating (kompor menyala). (ii) Memanaskan air terlebih dahulu, dan kemudian mengambil data dalam proses cooling (kompor padam). (iii) Melakukan proses (i) dan (ii) dan mengambil rata-rata dari kedua set data.  a. Fungsi temperatur air dan bejana dalam proses pemanasan air. Pada keadaan awal, $T$A = $T$B = $T$R . Kemudian pada $t$ = 0, kompor api dinyalakan, sehingga daya panas sebesar $P$ mengalir dari kompor api ke bejana. kita bisa menghubungkan nilai $P$ dengan koefisien transfer termal $k$AB melalui persamaan $P$ = $k$AB $T$s dimana $T$$s$ adalah suatu parameter temperatur yang sampai pada bagian ini belum memiliki makna apapun. Sebagai petunjuk sementara, kalian boleh menganggap $T$s adalah sebesar 1 $-$ 10 K. Untuk soal (a) dan (b), asumsikan $P$/$T$s = $k$AB $\gg$ $k$LB , $k$LA sehingga kita bisa mengabaikan proses hilangnya kalor dari bejana dan air ke udara. Carilah fungsi temperatur air $T$A ($t$) dan bejana $T$B ($t$) terhadap waktu! Nyatakan jawaban kalian dalam parameter $T$R , $k$AB, $C$A , $C$B , dan $P$. Petunjuk: Dengan mempelajari proses fisika ini dan melihat bentuk persamaan diferensialnya, bentuk umum hasil persamaannya (ansatz) dapat kita tebak dan akan memenuhi formula berikut $T$A ($t$) = $A_{0}$ + $A_{1}$ $t$ + $A_{2}$ (1 $-$ $e$ $-$$\lambda$$t$ ) $T$B ($t$) = $B_{0}$ + $B_{1}$ $t$ + $B_{2}$ (1 $-$ $e$ $-$$\lambda$$t$ ) b. Perbedaan temperatur air dan bejana. Tentukan perbedaan temperatur antara air dan bejana $\Delta$$T$ = $T$B $-$ $T$A setelah waktu pemanasan yang cukup lama $t$ $\gg$ 1/$\lambda$! Nyatakan jawaban kalian dalam parameter $C$A , $C$B , dan $T$s . Hitung juga nilai numeriknya apabila diketahui $P$ = 1 kW, $k$AB = 200 W/K, $C$A = 10 kj/K, dan $C$B = 1 kj/K. c. Fungsi temperatur air fan bejana setelah kompor dipadamkan. Kompor api dipadamkan dan anda menunggu sesaat ($t$tunggu $\gg$ 1/$\lambda$) sehingga temperatur air kurang lebih sama dengan temperatur bejana, $T$A $\approx$ $T$B $\approx$ $T$H . Tentukan fungsi perubahan temperatur $T$A ($t$) dan bejana $T$B ($t$) selama proses kalor hilang ke udara! Nyatakan jawaban kalian dalam parameter $T$H , $T$R , $k$LA , $k$LB, $k$AB, $C$A , dan $C$B . Dengan $K$AB = 200 W/K, $k$LA = 10 W/K, $k$LB = 20 W/K, $C$A = 10 kJ/K, $C$B = 1kJ/K, $T$H = 80 $^{\circ}$C, dan $T$R = 25 $^{\circ}$C, hitung juga waktu yang dibutuhkan supaya air dan bejana mencapai suhu $T$f = 30 $^{\circ}$C! d. Eksperimen fisika dan temperatur air. Anda adalah seorang ilmuwan yang ingin melakukan suatu eksperimen, dimana terdapat parameter-parameter (misalnya laju reaksi, efek pemuaian, dan sebagainya) yang berkaitan dengan temperatur air. Namun, kalian hanya dapat mengukur temperatur bejana dengan teliti, dan Anda mengambil asumsi bahwa terdapat temperatur air adalah sama dengan temperatur bejana. Berikut adalah beberapa cara pengambilan data. Diantara 3 pilihan berikut, manakah cara yang menurut kalian paling akurat? Berikan alasan (matematis) yang tepat untuk jawaban Anda. i. Mengambil data dalam proses heating (kompor menyala). (ii) Memanaskan air terlebih dahulu, dan kemudian mengambil data dalam proses cooling (kompor padam). (iii) Melakukan proses (i) dan (ii) dan mengambil rata-rata dari kedua set data.