OSN-2019-02

Efek Pasang Surut Bumi pada Orbit Bulan

OSN · 2019 · Mekanika

Jarak antara Bumi dengan Bulan selalu bertambah sebagai fungsi dari waktu. Hal tersebut diakibatkan oleh efek perlambatan yang diakibatkan oleh pasang-surut di Bumi yang disebabkan oleh Bulan. Efek ini disebut sebagai "tidal friction". Diketahui massa Bumi adalah M_{B}, massa Bulan adalah M_{M} dan jari-jari Bumi R_{B} . Misalkan ω_{0} adalah laju rotasi Bumi saat ini dan ω (t) adalah laju rotasi Bumi pada waktu t setelah saat ini. Misalkan pula R_{0} adalah jarak antara pusat Bumi dan Bulan saat ini dan R (t) adalah jarak antara pusat Bumi dan Bulan pada waktu t setelah saat ini. Untuk penyederhanaan, asumsikan Bulan sebagai partikel titik, Bumi berbentuk bola dengan rapat massa konstan, sumbu rotasi Bumi searah dengan sumbu revolusi orbit Bulan terhadap Bumi, dan asumsikan pula bahwa lintasan orbit Bulan mengelilingi Bumi berbentuk lingkaran. Konstanta gravitasi umum adalah G . Misalkan R ˙ = d R / d t adalah laju perubahan jari-jari orbit Bumi-Bulan dan ω ˙ = d ω / d t adalah percepatan sudut gerak rotasi bumi.

(a)
$Dengan menggunakan pusat Bumi sebagai acuan, kita bisa dapatkan hubungan: R ˙ / R = - 2 ω ˙ / ω . Tentukan R ˙ dinyatakan dalam R ˙ / R, ω, M_{B}, M_{M}, R_{B}, G, dan R! Efek pasang-surut pada Bumi dimisalkan oleh dua buah partikel titik identik yang berada di permukaan Bumi (pada bidang equator), berorientasi pada sisi Bumi yang berseberangan dan membentuk sudut θ terhadap garis yang menghubungkan pusat Bumi dengan Bulan (lihat gambar). Massa masing-masing partikel titik adalah m . Anda dapat gunakan pendekatan R_{B} ≪ R, dan rumus binomial (1 + x)^{n} \approx_{1} + n x untuk ∣ x ∣ ≪_{1} .$
(b)
$Gaya gravitasi Bulan pada partikel-partikel titik akan mengakibatkan torsi pada Bumi. Tentukan torsi tersebut (dinyatakan dalam M_{B}, M_{M}, R_{B}, R_{0}, m, G, dan θ)!$
(c)
$Untuk mendapatkan prediksi kasar dari jarak akhir antara Bumi dan Bulan, kita asumsikan bahwa pada saat jarak akhir tercapai, Bumi akan berhenti berotasi pada sumbunya. Tentukan besar jarak akhir antara Bumi dan Bulan (nyatakan dalam R_{0}, ω_{0}, M_{B}, M_{M}, R_{B}, dan G)!$

Halaman ini menampilkan pernyataan soal. Gunakan Bank Soal untuk memilih soal lain atau buka AI Tutor untuk membahas soal ini.