Sepeda CVT (Continuosly Variable Transmission)

Continuously Variable Transmission (CVT) merupakan suatu sistem transmisi otomatis pada sistem roda gigi (persneling) yang semakin populer, terutama untuk sepeda dan sepeda motor. Pada soal ini, kita akan meninjau aplikasi CVT pada sepeda dan membandingkannya dengan sistem roda gigi manual. Pedal sepeda yang dikayuh dengan kecepatan sudut $𝜔$ akan menggerakkan sepeda dengan kecepatan $v$ = $\eta$$𝜔$$R$, di mana $R$ adalah radius ban sepeda dan $\eta$ adalah rasio gigi sepeda (gear ratio), yang berasal dari perbandingan radius roda gigi pengayuh dan radius roda gigi pada ban sepeda. Pada sepeda dengan sistem transmisi manual, pesepeda mulai bersepeda dari gigi ($\eta$) yang rendah, dan akan menaikkan giginya secara perlahan sembari kecepatan sepeda bertambah. Untuk sepeda dengan sistem CVT, pesepeda mulai bersepeda dari gigi minimum CVT ($\eta$$m$$i$$n$ ) sampai pada suatu kecepatan sudut kayuh optimal ($𝜔$$o$$p$$t$ ). Setelah mencapai titik ini, sistem CVT ini akan mempertahankan nilai $𝜔$$o$$p$$t$ sembari mengubah nilai $\eta$ secara otomatis (lihat grafik proses 1-2). Nilai $𝜔$$o$$p$$t$ dapat diatur pada sepeda CVT dan disesuaikan dengan daya optimal (maksimal) yang dikeluarkan oleh pesepeda. Abaikan gesekan udara dan semua gesekan sepeda. (a) Untuk dapat bersepeda dengan nyaman, pesepeda mengeluarkan torka $\kappa_{1}$ . Ketika kecepatan kayuh $𝜔$ semakin tinggi, torka yang dikeluarkan pesepeda semakin menurun. Pada kecepatan kayuh yang sangat tinggi, torka dapat mencapai nol – si pesepeda tidak mampu lagi menggerakkan kakinya secepat pedalnya. Kita membuat pemodelan sederhana untuk observasi di atas sebagai berikut: $\kappa_{1}$ , 0 < $𝜔$ < $𝜔_{1}$ $\upsilon$ = {$\kappa_{1}$ $-$ $\kappa_{2}$ ($𝜔$ $-$ $𝜔_{1}$ ), $𝜔_{1}$ < $𝜔$ < $𝜔_{2}$ , 0, $𝜔$ > $𝜔_{2}$ di mana $\kappa_{2}$ = $\kappa_{1}$ /($𝜔_{2}$ $-$ $𝜔_{1}$ ), dan kita anggap $𝜔_{2}$ $-$ $𝜔_{1}$ < $𝜔_{1}$ sehingga $\kappa_{1}$ < $\kappa_{2}$ $𝜔_{1}$ . Sketsa grafik daya pesepeda $P$ v.s. $𝜔$! Berapa daya maksimal pesepeda? Berapa nilai $𝜔$$o$$p$$t$ ? Nyatakan jawaban-jawaban Anda dalam variabel $𝜔_{1}$ , $𝜔_{2}$ , dan $\kappa_{1}$ ! (b) Hitung total waktu $T$$C$$V$$T$ yang diperlukan pesepeda untuk mencapai kecepatan $v$$t$ = $\eta$$t$ $𝜔$$o$$p$$t$ $R$ dari kecepatan nol dengan sepeda CVT! Anggap massa total pesepeda dan sepeda $M$, momen inersia kedua roda sepeda terhadap sumbunya $I$, abaikan massa dan momen inersia roda-roda gigi. Nyatakan jawaban Anda dalam $𝜔_{1}$ , $\kappa_{1}$ , $M$, $R$, $I$, $\eta$$m$$i$$n$ , dan $\eta$$t$ ! (c) Bandingkan kasus ini dengan sepeda bertransmisi manual. Anggap pesepeda menggunakan tiga gigi $\eta_{1}$ , $\eta_{2}$ , dan $\eta_{3}$ untuk menaikkan kecepatan sepeda dari nol sampai pada $v$$t$ . Anggap rotasi pemindahan gigi $\eta_{1}$ $\rightarrow$ $\eta_{2}$ dan $\eta_{2}$ $\rightarrow$ $\eta_{3}$ terjadi pada $𝜔$$o$$p$$t$ dan tidak memakan waktu. Anggap juga $\eta_{1}$ = $\eta$$m$$i$$n$ dan $\eta_{3}$ = $\eta$$t$ . sketsa grafik $v$ versus $𝜔$ untuk proses transmisi manual ini! Cari juga total waktu $T$$M$$T$ untuk keseluruhan proses ini! Nyatakan jawaban Anda dalam $𝜔_{1}$ , $\kappa_{1}$ , $M$, $R$, $I$, $\eta_{1}$ , $\eta_{2}$ , dan $\eta_{3}$ ! (d) Hitung nilai numerik rasio waktu $\xi$ = $T$$C$$V$$T$ /$T$$M$$T$ dengan menganggap $\eta_{1}$ , $\eta_{2}$ , dan $\eta_{3}$ ! Sekarang kita tinjau kasus ketika pesepeda menaiki suatu lereng ber-elevasi $\theta$ dengan kecepatan konstan. Untuk sepeda CVT, pesepeda dapat mengayuh sepeda dengan $𝜔$$o$$p$$t$ dengan kecepatan $v$$n$ = $\eta$$n$ $𝜔$$o$$p$$t$ $R$ karena sistem CVT menyesuaikan nilai $\eta$$n$ . Carilah nilai $\eta$$n$ dalam variabel $M$, $g$, $\kappa_{1}$ , $R$, dan $\theta$! (e) Anggap $\eta_{2}$ < $\eta$$n$ < $\eta_{3}$ , manakah gigi yang dapat digunakan oleh sepeda transmisi manual untuk menaiki lereng tersebut dengan kecepatan konstan? Berapakan nilai kecepatan $v$$m$ untuk kasus ini? Hitung juga nilai numerik dari $v$$m$ /$v$$n$ jika diketahui $𝜔_{2}$ = 1,5$𝜔_{1}$, $\eta_{2}$ = 2, $\eta$$n$ = 2,5, dan $\eta_{3}$ = 3.  a. Untuk dapat bersepeda dengan nyaman, pesepeda mengeluarkan torka $\kappa_{1}$ . Ketika kecepatan kayuh $𝜔$ semakin tinggi, torka yang dikeluarkan pesepeda semakin menurun. Pada kecepatan kayuh yang sangat tinggi, torka dapat mencapai nol – si pesepeda tidak mampu lagi menggerakkan kakinya secepat pedalnya. Kita membuat pemodelan sederhana untuk observasi di atas sebagai berikut: $\kappa_{1}$ , 0 < $𝜔$ < $𝜔_{1}$ $\upsilon$ = {$\kappa_{1}$ $-$ $\kappa_{2}$ ($𝜔$ $-$ $𝜔_{1}$ ), $𝜔_{1}$ < $𝜔$ < $𝜔_{2}$ , 0, $𝜔$ > $𝜔_{2}$ di mana $\kappa_{2}$ = $\kappa_{1}$ /($𝜔_{2}$ $-$ $𝜔_{1}$ ), dan kita anggap $𝜔_{2}$ $-$ $𝜔_{1}$ < $𝜔_{1}$ sehingga $\kappa_{1}$ < $\kappa_{2}$ $𝜔_{1}$ . Sketsa grafik daya pesepeda $P$ v.s. $𝜔$! Berapa daya maksimal pesepeda? Berapa nilai $𝜔$$o$$p$$t$ ? Nyatakan jawaban-jawaban Anda dalam variabel $𝜔_{1}$ , $𝜔_{2}$ , dan $\kappa_{1}$ ! b. Hitung total waktu $T$$C$$V$$T$ yang diperlukan pesepeda untuk mencapai kecepatan $v$$t$ = $\eta$$t$ $𝜔$$o$$p$$t$ $R$ dari kecepatan nol dengan sepeda CVT! Anggap massa total pesepeda dan sepeda $M$, momen inersia kedua roda sepeda terhadap sumbunya $I$, abaikan massa dan momen inersia roda-roda gigi. Nyatakan jawaban Anda dalam $𝜔_{1}$ , $\kappa_{1}$ , $M$, $R$, $I$, $\eta$$m$$i$$n$ , dan $\eta$$t$ ! c. Bandingkan kasus ini dengan sepeda bertransmisi manual. Anggap pesepeda menggunakan tiga gigi $\eta_{1}$ , $\eta_{2}$ , dan $\eta_{3}$ untuk menaikkan kecepatan sepeda dari nol sampai pada $v$$t$ . Anggap rotasi pemindahan gigi $\eta_{1}$ $\rightarrow$ $\eta_{2}$ dan $\eta_{2}$ $\rightarrow$ $\eta_{3}$ terjadi pada $𝜔$$o$$p$$t$ dan tidak memakan waktu. Anggap juga $\eta_{1}$ = $\eta$$m$$i$$n$ dan $\eta_{3}$ = $\eta$$t$ . sketsa grafik $v$ versus $𝜔$ untuk proses transmisi manual ini! Cari juga total waktu $T$$M$$T$ untuk keseluruhan proses ini! Nyatakan jawaban Anda dalam $𝜔_{1}$ , $\kappa_{1}$ , $M$, $R$, $I$, $\eta_{1}$ , $\eta_{2}$ , dan $\eta_{3}$ ! d. Hitung nilai numerik rasio waktu $\xi$ = $T$$C$$V$$T$ /$T$$M$$T$ dengan menganggap $\eta_{1}$ , $\eta_{2}$ , dan $\eta_{3}$ ! Sekarang kita tinjau kasus ketika pesepeda menaiki suatu lereng ber-elevasi $\theta$ dengan kecepatan konstan. Untuk sepeda CVT, pesepeda dapat mengayuh sepeda dengan $𝜔$$o$$p$$t$ dengan kecepatan $v$$n$ = $\eta$$n$ $𝜔$$o$$p$$t$ $R$ karena sistem CVT menyesuaikan nilai $\eta$$n$ . Carilah nilai $\eta$$n$ dalam variabel $M$, $g$, $\kappa_{1}$ , $R$, dan $\theta$! e. Anggap $\eta_{2}$ < $\eta$$n$ < $\eta_{3}$ , manakah gigi yang dapat digunakan oleh sepeda transmisi manual untuk menaiki lereng tersebut dengan kecepatan konstan? Berapakan nilai kecepatan $v$$m$ untuk kasus ini? Hitung juga nilai numerik dari $v$$m$ /$v$$n$ jika diketahui $𝜔_{2}$ = 1,5$𝜔_{1}$, $\eta_{2}$ = 2, $\eta$$n$ = 2,5, dan $\eta_{3}$ = 3.