Cincin Tak Homogen

Sebuah cincin tipis dengan pusat O dan berjari-jari $R$ terdiri dari setengah cincin seragam bermassa $m_{1}$ dan setengah cincin seragam bermassa $m_{2}$ > $m_{1}$ . Cincin tersebut berada dalam posisi “berdiri” pada suatu permukaan horisontal yang kasar. Diketahui percepatan gravitasi sebesar $g$ ke bawah. (a) Jika pada O diberikan kecepatan horisontal sebesar $v_{0}$ , tentukan nilai minimum $v_{0}$ agar cincin tersebut dapat bergerak menggelinding membuat putaran penuh tanpa lepas kontak dengan lantai! Berapakah nilai $v_{0}$ untuk kasus khusus $m_{2}$ = $m_{1}$ dan jelaskan? (b) Jika cincin tersebut yang mula-mula diam pada bidang horisontal kemudian diberi simpangan kecil sehingga dapat berosilasi pada bidang horisontal tersebut, tentukan periode osilasi kecil cincin tersebut! Juga, apakah yang terjadi untuk kasus $m_{2}$ = $m_{1}$ ? (c) Cincin tersebut sekarang diletakkan pada suatu permukaan bidang miring dengan sudut kemiringan terhadap horisontal sebesar $\alpha$. Tentukan besar sudut maksimum $\alpha$ agar cincin tersebut tetap dalam keadaan setimbang! a. Jika pada O diberikan kecepatan horisontal sebesar $v_{0}$ , tentukan nilai minimum $v_{0}$ agar cincin tersebut dapat bergerak menggelinding membuat putaran penuh tanpa lepas kontak dengan lantai! Berapakah nilai $v_{0}$ untuk kasus khusus $m_{2}$ = $m_{1}$ dan jelaskan? b. Jika cincin tersebut yang mula-mula diam pada bidang horisontal kemudian diberi simpangan kecil sehingga dapat berosilasi pada bidang horisontal tersebut, tentukan periode osilasi kecil cincin tersebut! Juga, apakah yang terjadi untuk kasus $m_{2}$ = $m_{1}$ ? c. Cincin tersebut sekarang diletakkan pada suatu permukaan bidang miring dengan sudut kemiringan terhadap horisontal sebesar $\alpha$. Tentukan besar sudut maksimum $\alpha$ agar cincin tersebut tetap dalam keadaan setimbang!