Gaya Pasang Surut

Gaya pasang surut (tidal force) merupakan fenomena yang dapat diamati sehari-hari. Salah satu fenomena tersebut adalah adanya penggembungan (bulge) permukaan air pada daerah di permukaan Bumi yang kita kenal sebagai pasang, dan surut di daerah lainnya. Gaya ini ditimbulkan oleh perbedaan arah dan besar medan gravitasi akibat Bulan pada titik-titik di permukaan Bumi. Untuk mengerjakan soal ini Anda dapat menggunakan koordinat yang ikut berputar mengikuti revolusi Bulan dengan pusat berada di pusat Bumi sehingga Bulan selalu berada pada sumbu-$x$ positif. Anggap massa Bumi adalah $M$ dan massa Bulan adalah $m$. Keduanya terpisah sejauh $D$ dan jejari Bumi adalah $r$. Asumsikan bahwa $D$ $\gg$ $r$. Petunjuk: Anda dapat mereduksi permasalahan ini menjadi 2 dimensi! (a) Misalkan diletakkan massa uji pada permukaan Bumi di titik P (lihat Gambar 1), tentukan perbedaan medan gravitasi oleh Bulan yang dirasakan oleh massa uji tersebut terhadap yang dirasakan oleh massa uji yang diletakkan di pusat Bumi! (b) Misalkan massa uji diletakkan pada permukaan Bumi di titik Q (lihat Gambar 1), tentukan perbedaan medan gravitasi oleh Bulan yang dirasakan oleh massa uji tersebut terhadap yang dirasakan oleh massa uji yang diletakkan di pusat Bumi! (c) Dengan menggunakan kedua hasil pada bagian (a) dan (b), perkirakanlah perbedaan gravitasi oleh Bulan yang dirakan oleh massa uji yang berada di permukaan Bumi pada sudut $\theta$, terhadap yang dirasakan oleh massa uji yang diletakkan di pusat Bumi. Sudut $\theta$ adalah sudut antara posisi massa uji di permukaan terhadap sumbu-$x$ (lihat Gambar 2). Perbedaan medan ini akan menimbulkan percepatan tambahan terhadap permukaan Bumi yang dikenal sebagai efek pasang surut. (d) Tentukan medan gravitasi total, yaitu medan gravitasi akibat massa Bumi ditambah dengan medan gravitasi efek pasang surut (nyatakan sebagai fungsi $\theta$)! (e) Tentukan besar percepatan gravitasi total arah radial! (f) Tentukan ketinggian air $H$($\theta$) terhadap permukaan Bumi sebagai fungsi dari $\theta$! Asumsikan bahwa seluruh permukaan Bumi ditutupi air, tekanan atmosfer pada permukaan air adalah sama yaitu $P_{0}$ , dan tekanan air di permukaan Bumi adalah $P$. Rapat massa air adalah $\rho$. Apabila jarak Bumi dan Bulan berubah, maka kekuatan gaya pasang surut akan berubah pula. Pada suatu jarak tertentu gaya pasang surut akan menjadi lebih kuat dibandingkan dengan gaya gravitasi oleh planet dimana benda tersebut berada. Jarak ini disebut sebagai Roche limit. (g) Tentukan pada sudut $\theta$ berapakah vektor medan gravitasi efek pasang-surut tepat menyinggung permukaan bumi! (h) Tentukan pada posisi manakah muatan uji akan merasakan gaya gravitasi total menujut pusat Bumi paling lemah! (i) Tentukan pada jarak (Bumi-Bulan) berapakah air di permukaan Bumi akan terlepas akibat adanya gaya pasang surut yang terlalu kuat! Apakah hal ini mungkin terjadi? Akibat adanya adanya inersia dari air, maka penggembungan yang terjadi tidak selalu berada pada sumbu yang sama dengan sumbu yang menghubungkan pusat Bumi dan pusat Bulan (lihat Gambar 3). Selanjutnya, akan ditinjau osilasi dari penggembungan tersebut akibat adanya tarikan medan gravitasi oleh Bulan. (j) Untuk menyederhanakan menyederhanakan permasalahan, model air di atas permukaan Bumi dapat dianggap sebagai dua massa titik bermassa $\mu$, berseberangan secara diametral di atas permukaan Bumi. Gambarkanlah diagram gaya yang bekerja pada kedua massa tersebut! (k) Anggap bahwa massa $\mu$ selalu berada di permukaan Bumi, tentukan persamaan gerak dari sistem tersebut! Abaikan gesekan dengan permukaan Bumi dan anggap kedua massa $\mu$ selalu berseberangan. (l) Tentukan periode osilasi kecil sistem tersebut ($\chi$ $\rightarrow$ 0)! Join Grup WA Komunitas melalui link berikut https://chat.whatsapp.com/LKD157V4Tt4JOsNMEWBaPj  a. Misalkan diletakkan massa uji pada permukaan Bumi di titik P (lihat Gambar 1), tentukan perbedaan medan gravitasi oleh Bulan yang dirasakan oleh massa uji tersebut terhadap yang dirasakan oleh massa uji yang diletakkan di pusat Bumi! b. Misalkan massa uji diletakkan pada permukaan Bumi di titik Q (lihat Gambar 1), tentukan perbedaan medan gravitasi oleh Bulan yang dirasakan oleh massa uji tersebut terhadap yang dirasakan oleh massa uji yang diletakkan di pusat Bumi! c. Dengan menggunakan kedua hasil pada bagian (a) dan (b), perkirakanlah perbedaan gravitasi oleh Bulan yang dirakan oleh massa uji yang berada di permukaan Bumi pada sudut $\theta$, terhadap yang dirasakan oleh massa uji yang diletakkan di pusat Bumi. Sudut $\theta$ adalah sudut antara posisi massa uji di permukaan terhadap sumbu-$x$ (lihat Gambar 2). Perbedaan medan ini akan menimbulkan percepatan tambahan terhadap permukaan Bumi yang dikenal sebagai efek pasang surut. d. Tentukan medan gravitasi total, yaitu medan gravitasi akibat massa Bumi ditambah dengan medan gravitasi efek pasang surut (nyatakan sebagai fungsi $\theta$)! e. Tentukan besar percepatan gravitasi total arah radial! f. Tentukan ketinggian air $H$($\theta$) terhadap permukaan Bumi sebagai fungsi dari $\theta$! Asumsikan bahwa seluruh permukaan Bumi ditutupi air, tekanan atmosfer pada permukaan air adalah sama yaitu $P_{0}$ , dan tekanan air di permukaan Bumi adalah $P$. Rapat massa air adalah $\rho$. Apabila jarak Bumi dan Bulan berubah, maka kekuatan gaya pasang surut akan berubah pula. Pada suatu jarak tertentu gaya pasang surut akan menjadi lebih kuat dibandingkan dengan gaya gravitasi oleh planet dimana benda tersebut berada. Jarak ini disebut sebagai Roche limit. g. Tentukan pada sudut $\theta$ berapakah vektor medan gravitasi efek pasang-surut tepat menyinggung permukaan bumi! h. Tentukan pada posisi manakah muatan uji akan merasakan gaya gravitasi total menujut pusat Bumi paling lemah! i. Tentukan pada jarak (Bumi-Bulan) berapakah air di permukaan Bumi akan terlepas akibat adanya gaya pasang surut yang terlalu kuat! Apakah hal ini mungkin terjadi? Akibat adanya adanya inersia dari air, maka penggembungan yang terjadi tidak selalu berada pada sumbu yang sama dengan sumbu yang menghubungkan pusat Bumi dan pusat Bulan (lihat Gambar 3). Selanjutnya, akan ditinjau osilasi dari penggembungan tersebut akibat adanya tarikan medan gravitasi oleh Bulan. j. Untuk menyederhanakan menyederhanakan permasalahan, model air di atas permukaan Bumi dapat dianggap sebagai dua massa titik bermassa $\mu$, berseberangan secara diametral di atas permukaan Bumi. Gambarkanlah diagram gaya yang bekerja pada kedua massa tersebut! k. Anggap bahwa massa $\mu$ selalu berada di permukaan Bumi, tentukan persamaan gerak dari sistem tersebut! Abaikan gesekan dengan permukaan Bumi dan anggap kedua massa $\mu$ selalu berseberangan. l. Tentukan periode osilasi kecil sistem tersebut ($\chi$ $\rightarrow$ 0)! Join Grup WA Komunitas melalui link berikut https://chat.whatsapp.com/LKD157V4Tt4JOsNMEWBaPj