OSN-2022-01

Interaksi Partikel Bermuatan dengan Medan ⃗𝑬 dan ⃗⃗𝑩

OSN · 2022 · Elektromagnetisme

Suatu partikel bermassa m memiliki muatan listrik positif sebesar q . Muatan ini diletakkan di dalam ruangan dengan = panjang a yang di dalamnya terdapat medan listrik E = E_{0} cos(ω t) sin(π z / a) x^dan medan magnet B B_{0} cos(ω t) sin(π z / a) y^yang merupakan medan elektromagnetik stasioner sehingga memenuhi E_{0} / B_{0} = c yang adalah kecepatan rambat cahaya di vakum. Awalnya, partikel diletakkan pada titik (x, y, z) = (0,0, a /2) dalam keadaan diam. Pada soal ini, kita akan mencari tahu bagaimana gerak partikel dalam pengaruh gelombang elektromagnetik.

(a)
$Dengan mengasumikan bahwa kecepatan partikel jauh lebih kecil dibandingkan cepat rambat cahaya, tentukan percepatan partikel pada sumbu x!$
(b)
$Selanjutnya, tinjau kasus kuasi-statik dimana sepanjang gerak partikel pada sumbu x, posisinya di sumbu z hampir tidak berubah sehingga dapat dianggap tetap. Hal ini disebabkan oleh percepatan pada arah x yang jauh lebih besar dibandingkan percepatan arah z . Tentukan posisi dan kecepatan partikel pada sumbu x sebagai fungsi z dan t dengan menggunakan asumsi kuasi-statik tersebut!$
(c)
$Akibat adanya gerak partikel bermuatan tersebut pada sumbu x, tentu akan timbul gaya Lorentz akibat adanya medan magnet. Dengan tetap mengasumsikan sifat kuasi-statik, tentukanlah percepatan partikel pada sumbu z! Hubungan antara kecepatan arah x dan z memenuhi bentuk berikut: d z ˙ = A x ˙, d x ˙ dimana z ˙ = d z / d t dan x ˙ = d x / d t, sedangkan A adalah sebuah konstanta.$
(d)
$Tentukanlah bentuk eksplisit dari A dinyatakan dalam besaran-besaran yang diketahui!$
(e)
$Dengan mengasumsikan sistem kuasi-statik, tentukanlah posisi dan kecepatan partikel sebagai fungsi waktu pada arah sumbu z! Dalam hasil-hasil yang telah didapatkan, terdapat faktor-faktor konstan berbentuk B_{0} q / m yang memiliki dimensi frekuensi. Besaran ini merupakan besaran penting yang analog dengan frekuensi natural sistem, ω_{0} = B_{0} q / m .$
(f)
$Tuliskanlah besar percepatan partikel sebagai fungsi waktu, nyatakan dalam ω, ω_{0}, c, dan a! Suatu partikel bermuatan q yang bergerak dipercepat akan memancarkan radiasi dengan daya total bergantung pada q_{2} Ω_{2} percepatannya, Ω, yaitu P = 6 π ϵ c_{3}, dengan ϵ_{0} konstanta permeabilitas vakum. 0$
(g)
$Tentukanlah daya total P pada limit t yang sangat besar! Jelaskan hasil yang diperoleh dengan membandingkannya terhadap gerak partikel. Petunjuk: Beberapa formula berikut mungkin berguna. \int d x cot(k x) = - + C sin2(k x) k \int sin2 (k x) d x = x sin(2 k x) - + C_{2} 4 k$

Halaman ini menampilkan pernyataan soal. Gunakan Bank Soal untuk memilih soal lain atau buka AI Tutor untuk membahas soal ini.

Tanya AI tutor Buka pembahasan di LabFisika Bank soal