Silinder Tak Homogen

Sebuah silinder tak homogen dengan massa $M$ dan jari-jari $R$ berpusat di titik C. Titik pusat massa silinder berada di titik G yang berjarak $b$ dari titik pusat silinder C (lihat gambar). Momen inersia silinder terhadap sumbu putar yang sejajar sumbu silinder dan melalui titik pusat massa G adalah $I$. Silinder ditempatkan pada sebuah meja horizontal dan diberikan energi awal $E_{0}$ (acuan energi potensial gravitasi di titik asal). Percepatan gravitasi adalah $g$ dan asumsikan bahwa silinder bergerak menggelinding tanpa slip. (a) Tentukan kecepatan sudut silinder, $𝜔$ = $d$$\theta$/$d$$t$, ketika garis CG membentuk sudut $\theta$ terhadap garis vertikal! Nyatakan jawaban kalian dalam $g$, $E_{0}$ , $M$, $I$, $b$, $R$, dan $\theta$. (b) Tentukan percepatan sudut silinder, $\alpha$ = $d$$𝜔$/$d$$t$, ketika garis CG membentuk sudut $\theta$ terhadap garis vertikal. Nyatakan jawaban kalian dalam $g$, $E_{0}$ , $M$, $I$, $b$, $R$, dan $\theta$. (c) Tentukan nilai gaya gesek statik antara permukaan silinder dengan meja ketika garis CG membentuk sudut $\theta$ terhadap garis vertikal. Nyatakan jawaban kalian dalam $g$, $E_{0}$ , $M$, $I$, $b$, $R$, dan $\theta$. (d) Tentukan nilai $E_{0}$ maksimum agar silinder tidak loncat (selalu kontak dengan lantai)! Nyatakan jawaban kalian dalam $g$, $M$, $R$, dan $b$. (e) Jika $-$ $M$$g$$b$ < $E_{0}$ < 0, maka silinder akan berosilasi. Tentukan periode dan amplitudo osilasi kecilnya!  a. Tentukan kecepatan sudut silinder, $𝜔$ = $d$$\theta$/$d$$t$, ketika garis CG membentuk sudut $\theta$ terhadap garis vertikal! Nyatakan jawaban kalian dalam $g$, $E_{0}$ , $M$, $I$, $b$, $R$, dan $\theta$. b. Tentukan percepatan sudut silinder, $\alpha$ = $d$$𝜔$/$d$$t$, ketika garis CG membentuk sudut $\theta$ terhadap garis vertikal. Nyatakan jawaban kalian dalam $g$, $E_{0}$ , $M$, $I$, $b$, $R$, dan $\theta$. c. Tentukan nilai gaya gesek statik antara permukaan silinder dengan meja ketika garis CG membentuk sudut $\theta$ terhadap garis vertikal. Nyatakan jawaban kalian dalam $g$, $E_{0}$ , $M$, $I$, $b$, $R$, dan $\theta$. d. Tentukan nilai $E_{0}$ maksimum agar silinder tidak loncat (selalu kontak dengan lantai)! Nyatakan jawaban kalian dalam $g$, $M$, $R$, dan $b$. e. Jika $-$ $M$$g$$b$ < $E_{0}$ < 0, maka silinder akan berosilasi. Tentukan periode dan amplitudo osilasi kecilnya!