OSN-2022-03

Siklotron

OSN · 2022 · Elektromagnetisme

Sebuah alat pemercepat partikel yaitu siklotron terdiri dari dua buah medium yang berbentuk huruf "D" seperti setengah lingkaran terbalik berjari-jari R, masing-masing disebut D_{1} dan D_{2} . Di dalam kedua medium tersebut terdapat medan magnet seragam B = B_{0} k^dengan B_{0} suatu tetapan positif. Di antara kedua medium tersebut terdapat celah sempit dengan lebar s, dimana pada celah tersebut diberi beda potensial listrik bolak-balik sebesar V (t) = V_{0} cos(ω t) dengan V_{0} suatu tetapan positif. Akibat adanya beda potensial listrik tersebut, terdapat medan listrik E hanya pada celah tersebut, sedangkan di dalam kedua medium tidak ada. Selain itu, di dalam celah tersebut tidak ada medan . Asumsikan bahwa s ≪ R . magnet B Mula-mula partikel bermassa m bermuatan positif + q berada di pinggir celah tepat di pusat lingkaran D_{1}, kemudian dipercepat tanpa kecepatan awal ke arah sumbu y positif oleh adanya beda tegangan tersebut di atas. Diasumsikan, mengingat sempitnya celah tersebut, saat partikel memasuki celah, partikel berada di dalam pengaruh medan listrik E seragam yaitu dengan besar E = V (t)/ s \approx V_{0} / s . Ketika memasuki D_{2}, partikel tersebut bergerak dengan kecepatan sudut yang tepat sama dengan kecepatan sudut beda tegangan. Polaritas beda tegangan antara D_{2} dan D_{1} ketika partikel akan keluar dari D_{2} akan sama dengan polaritas beda tegangan antara D_{1} dan D_{2} ketika partikel akan keluar dari D_{1} . Demikian seterusnya, hingga akhirnya partikel tersebut dipercepat dan akhirnya keluar melalui lorong di D_{2} dengan arah ke sumbu x positif. Ada dua buah lorong di D_{2}, yaitu lorong kiri dan lorong kanan. Di dalam lorong tersebut tidak terdapat medan E maupun B . Asumsikan lebar lorong sangat kecil.

(a)
$Gambarkan gerak partikel tersebut di dalam D_{1} dan D_{2}! Tentukan lewat lorong manakah partikel tersebut akan keluar!$
(b)
$Tuliskan nilai ω dalam besaran-besaran yang diketahui!$
(c)
$Jika partikel telah melewati celah sebanyak n kali, tentukan kecepatan partikel di dalam celah serta jari-jari kelengkungan lintasan partikel di medium, nyatakan dalam besaran-besaran yang diketahui!$
(d)
$Misalnya partikel tersebut berupa proton yang memiliki muatan q = 1.6 \times 10 - 19 C dan massa m = 1.67 \times 10 - 27 kg yang berada pada medan magnet B_{0} = 0.1 T dengan jari-jari siklotron R = 1 m, amplitudo beda tegangan V_{0} = 50 V, dan lebar celah s = 1 cm . Jika partikel keluar melalui lorong pada D_{2}, tentukan berapa kali proton telah melewati celah!$
(e)
$Tentukan orde besar kecepatan akhir proton saat keluar melalui lorong!$
(f)
$Tentukan waktu yang dibutuhkan proton sejak mulai bergerak hingga keluar melalui lorong tersebut!$
(g)
$Ujilah benarkah asumsi yang menyatakan bahwa medan listrik di dalam celah bersifat seragam dengan meninjau waktu rata-rata proton melewati celah dengan waktu perubahan polaritas beda tegangan!$

Halaman ini menampilkan pernyataan soal. Gunakan Bank Soal untuk memilih soal lain atau buka AI Tutor untuk membahas soal ini.

Tanya AI tutor Buka pembahasan di LabFisika Bank soal