Virus Influenza

Penemuan terbaru yang sangat menarik dari virus influenza adalah bahwa ia dapat bergerak secara aktif pada lapisan polisakarida (glikan), dan sangat membantu pada proses penyebarannya. Pada lapisan virus influenza terdapat dua jenis protein, yaitu hemaglutinin (HA) dan neuraminidase (NA), yang berinteraksi dengan lapisan glikan dan membuat virusnya bergerak menggelinding. Pada soal ini, kita akan mempelajari model dinamika gerak virus influenza yang diusulkan pada artikel ilmiah Physical Review Letters 126, 218101 (2021), dan memahami kenapa virus tersebut dapat bergerak dengan sendirinya. Kita mengasumsikan bahwa virus influenza berbentuk tabung dengan jari-jari $R$ dan panjang $H$, dengan penampang seperti pada gambar berikut. Salah satu fakta menarik lainnya adalah virus influenza umumnya berbentuk filamen dan menyerupai tabung (bukan bola). (a) Protein spike HA dapat mengikat pada lapisan glikan, yang menghasilkan energi ikatan sebesar $E$$B$ . Lapisan glikan tersebut cukup elastis sehingga dapat diasumsikan terdiri dari pegas-pegas dengan konstanta pegas $k$. Interaksi hanya terjadi pada daerah di mana energi ikatan lebih besar dibandingkan energi pegas, yaitu dari sudut $-$$𝜙$$C$ sampai $𝜙$$C$ . Carilah $𝜙$$C$ , nyatakan dalam variabel $E$$B$ , $k$, dan $R$! Catatan: untuk memudahkan pengerjaan soal, abaikan efek kompresi pada pegas, dan anggap penambahan panjang pegas $\ell$ = 0 pada sudut $𝜙$ = 0. Kalian juga dapat menggunakan pendekatan sudut kecil untuk $𝜙$. (b) Interaksi antara protein spike HA dan lapisan glikan menimbulkan torka pada virus tersebut. Anggap $B$($𝜙$) sebagai rapat jumlah ikatan HA-glikan per satuan area. Total torka pada virus tersebut dapat dituliskan dengan $𝜙$ persamaan berikut: $\upsilon$ = $-$$\upsilon_{0}$ $\int$$-$$𝜙$$C$ $B$($𝜙$)$𝜙$ $n$ $d$$𝜙$,dimana $\upsilon_{0}$ adalah torka karakteristik yang bergantung pada $C$ konstanta pegas dan ukuran virus. Carilah nilai bilangan bulat $n$ dan torka karakteristik $\upsilon_{0}$ ! Gunakan pendekatan sudut kecil untuk $𝜙$. (c) Tinjau virus yang menggelinding dengan kecepatan sudut $𝜔$. Karena pembentukan ikatan HA-glikan membutuhkan waktu, rapat ikatan $B$($𝜙$) pada bagian yang baru saja tersentuh akan bertambah seiring waktu. Kita menggunakan model $B$($𝜙$) yang memiliki dua bagian (lihat gambar). Pertama, dari sudut $-$$𝜙$$C$ sampai sudut $-$$𝜙$$C$ + $\Delta$$𝜙$, grafik $B$($𝜙$) memiliki gradien sebesar $\alpha$/$𝜔$, dimana $\alpha$ bergantung pada laju reaksi ikatan dan konsentrasi/rapat protein HA dan glikan. Kedua, dari sudut $-$$𝜙$$C$ + $\Delta$$𝜙$ sampai dengan sudut $𝜙$$C$ , grafik $B$($𝜙$) konstan, dengan nilai $B_{0}$ . Dengan rapat ikatan $B$($𝜙$) seperti pada grafik, virus tersebut akan mengalami torka gesek sebesar $\upsilon$$f$ = $-$$\kappa$$𝜔$. Dengan mengasumsikan bahwa $\Delta$$𝜙$ $\ll$ $𝜙$$C$ , cari (atau estimasikan) koefisien torka gesek $\kappa$ tersebut, nyatakan dalam variabel $𝜙$$C$ , $\upsilon_{0}$ , $\alpha$, dan $B_{0}$ ! Petunjuk: bentuk jawaban akhirmua cukup sederhana, ingat asumsi $\Delta$$𝜙$ $\ll$ $𝜙$$C$ . (d) Pergerakan virus seyogianya disebabkan oleh protein spike NA pada virus, yang memotong residu asam sialis pada glikan secara hidrolitik. Hal tersebut menyebabkan tempat terjadinya ikatan HA-glikan berkurang seiring waktu sehingga $B$($𝜙$) memiliki kontribusi tambahan gradien sebesar $-$$\beta$/$𝜔$ dan menghasilkan torka tambahan pada virus sebesar $\upsilon$$N$$A$ oleh protein NA, yang dapat membuat virus bergerak. Cari (atau estimasikan) torka $\upsilon$$N$$A$ , dan nyatakan dalam variabel $𝜙$$C$ , $\upsilon_{0}$ , $\beta$, dan $𝜔$! (e) Tentukan kecepatan translasi virus $v$ pada keadaan stabil (steady-state), nyatakan dalam variabel $𝜙$$C$ , $\alpha$, $\beta$, $B_{0}$ , dan $R$! Estimasi juga nilai numeriknya untuk $𝜙$$C$ $\approx$ 0.5 rad, $\alpha$ $\approx$ 10 mM/s, $\beta$ $\approx$ 0.1 mM/s, $B_{0}$ $\approx$ 1 mM, dan $R$ $\approx$ 50 nm!  a. Protein spike HA dapat mengikat pada lapisan glikan, yang menghasilkan energi ikatan sebesar $E$$B$ . Lapisan glikan tersebut cukup elastis sehingga dapat diasumsikan terdiri dari pegas-pegas dengan konstanta pegas $k$. Interaksi hanya terjadi pada daerah di mana energi ikatan lebih besar dibandingkan energi pegas, yaitu dari sudut $-$$𝜙$$C$ sampai $𝜙$$C$ . Carilah $𝜙$$C$ , nyatakan dalam variabel $E$$B$ , $k$, dan $R$! Catatan: untuk memudahkan pengerjaan soal, abaikan efek kompresi pada pegas, dan anggap penambahan panjang pegas $\ell$ = 0 pada sudut $𝜙$ = 0. Kalian juga dapat menggunakan pendekatan sudut kecil untuk $𝜙$. b. Interaksi antara protein spike HA dan lapisan glikan menimbulkan torka pada virus tersebut. Anggap $B$($𝜙$) sebagai rapat jumlah ikatan HA-glikan per satuan area. Total torka pada virus tersebut dapat dituliskan dengan $𝜙$ persamaan berikut: $\upsilon$ = $-$$\upsilon_{0}$ $\int$$-$$𝜙$$C$ $B$($𝜙$)$𝜙$ $n$ $d$$𝜙$,dimana $\upsilon_{0}$ adalah torka karakteristik yang bergantung pada $C$ konstanta pegas dan ukuran virus. Carilah nilai bilangan bulat $n$ dan torka karakteristik $\upsilon_{0}$ ! Gunakan pendekatan sudut kecil untuk $𝜙$. c. Tinjau virus yang menggelinding dengan kecepatan sudut $𝜔$. Karena pembentukan ikatan HA-glikan membutuhkan waktu, rapat ikatan $B$($𝜙$) pada bagian yang baru saja tersentuh akan bertambah seiring waktu. Kita menggunakan model $B$($𝜙$) yang memiliki dua bagian (lihat gambar). Pertama, dari sudut $-$$𝜙$$C$ sampai sudut $-$$𝜙$$C$ + $\Delta$$𝜙$, grafik $B$($𝜙$) memiliki gradien sebesar $\alpha$/$𝜔$, dimana $\alpha$ bergantung pada laju reaksi ikatan dan konsentrasi/rapat protein HA dan glikan. Kedua, dari sudut $-$$𝜙$$C$ + $\Delta$$𝜙$ sampai dengan sudut $𝜙$$C$ , grafik $B$($𝜙$) konstan, dengan nilai $B_{0}$ . Dengan rapat ikatan $B$($𝜙$) seperti pada grafik, virus tersebut akan mengalami torka gesek sebesar $\upsilon$$f$ = $-$$\kappa$$𝜔$. Dengan mengasumsikan bahwa $\Delta$$𝜙$ $\ll$ $𝜙$$C$ , cari (atau estimasikan) koefisien torka gesek $\kappa$ tersebut, nyatakan dalam variabel $𝜙$$C$ , $\upsilon_{0}$ , $\alpha$, dan $B_{0}$ ! Petunjuk: bentuk jawaban akhirmua cukup sederhana, ingat asumsi $\Delta$$𝜙$ $\ll$ $𝜙$$C$ . d. Pergerakan virus seyogianya disebabkan oleh protein spike NA pada virus, yang memotong residu asam sialis pada glikan secara hidrolitik. Hal tersebut menyebabkan tempat terjadinya ikatan HA-glikan berkurang seiring waktu sehingga $B$($𝜙$) memiliki kontribusi tambahan gradien sebesar $-$$\beta$/$𝜔$ dan menghasilkan torka tambahan pada virus sebesar $\upsilon$$N$$A$ oleh protein NA, yang dapat membuat virus bergerak. Cari (atau estimasikan) torka $\upsilon$$N$$A$ , dan nyatakan dalam variabel $𝜙$$C$ , $\upsilon_{0}$ , $\beta$, dan $𝜔$! e. Tentukan kecepatan translasi virus $v$ pada keadaan stabil (steady-state), nyatakan dalam variabel $𝜙$$C$ , $\alpha$, $\beta$, $B_{0}$ , dan $R$! Estimasi juga nilai numeriknya untuk $𝜙$$C$ $\approx$ 0.5 rad, $\alpha$ $\approx$ 10 mM/s, $\beta$ $\approx$ 0.1 mM/s, $B_{0}$ $\approx$ 1 mM, dan $R$ $\approx$ 50 nm!