OSN-2023-01

Hukum Child-Langmuir

OSN · 2023 · Elektromagnetisme

Dalam suatu dioda vakum, elektron dari katoda dengan potensial nol dipanaskan sehingga terlepas dan bergerak dipercepat menuju anoda yang diberi potensial V_{0} . Akibatnya, muncul awan elektron diantara katoda dan anoda (dengan rapat muatan per volume sebesar ρ) yang pada keadaan setimbang akan membuat medan di sekitar katoda bernilai nol. Pada keadaan ini, arus yang konstan akan mengalir di antara keduanya. Asumsikan bahwa luas kedua plat jauh lebih besar dibandingkan dengan jarak pisahnya (A ≫ d_{2}), maka implikasinya adalah potensial, rapat muatan elektron, dan laju dari elektron hanya akan bergantung pada x (lihat gambar).

(a)
$Tuliskan persamaan diferensial untuk V (x) menggunakan hukum Gauss di daerah antara plat tersebut!$
(b)
$Misalkan elektron terlepas dari katoda dalam keadaan diam, tentukan kelajuan elektron, v, pada suatu jarak x akibat pengaruh potensial V (x)!$
(c)
$Dalam keadaan setimbang, arus I bernilai konstan di semua titik, tuliskan hubungan antara I, ρ, dan v!$
(d)
$Tuliskan persamaan diferensial dari V!$
(e)
$Cari solusi dari persamaan diferensial tersebut! Gambarkan pula plotnya dan bandingkan hasil tersebut dengan kasus dimana elektron tidak terlepas dari katoda (kapasitor vakum)! 3/2$
(f)
$Tunjukkan bahwa Hukum Child-Langmuir yang menyatakan hubungan arus I dan V_{0} yaitu I = K V_{0} berlaku!$

Halaman ini menampilkan pernyataan soal. Gunakan Bank Soal untuk memilih soal lain atau buka AI Tutor untuk membahas soal ini.