Kapal Layar

Meskipun manusia sudah berlayar menagrungi samudera sejak dahulu kala, berlayar melawan angin baru lazim dilakukan pada abad 18 dan 19 seiring dengan perkembangan teknologi. Pada soal ini, kita akan mempelajari bagaimana cara sebuah kapal layar dapat berlayar dengan melawan arah angin. (a) Kain layar yang membentuk sudut $\theta$ terhadap angin datang berkecepatan $v$$A$ , akan mengalami gaya angkat (lift force) $F$$L$ dan gaya seret (drag force) $F$$D$ seperti diperlihatkan pada gambar. Gaya angkat $F$$L$ tersebut disebabkan oleh adanya perbedaan tekanan udara $\Delta$$p$ = $\rho$$v$$A$ $\Delta$$v$ pada kedua bagian layar. Menurut permodelan airdoil tipis, untuk sudut $\theta$ kecil, perbedaan kecepatan pada kedua bagian layar $\Delta$$v$ tersebut adalah: $\Delta$$v$ = 2$\theta$$v$$A$ $\sqrt{}$ $w$$-$$x$ , $x$ dimana $w$ adalah lebar layar, dan $x$ adalah posisi dari bagian awal layar. Kalian boleh mengasumsikan sudut $\theta$ kecil dan kain layar berbentuk persegi panjang. Carilah gaya angkat $F$$L$ yang dialami oleh kapal layar tersebut, nyatakan dalam luas kain layar $A$, rapat udara $\rho$, kecepatan udara $v$$A$ , dan sudut terpaan $\theta$! Petunjuk: kalian mungkin perlu menggunakan subtitusi $x$ = $w$(1 $-$ cos $\alpha$)/2. (b) Tinjau sebuah kapal layar yang bergerak melawan angin dengan sudut $\alpha$ (lihat gambar). Kain layar yang bagus pada sudut terpaan yang tepat dapat menghasilkan rasio gaya angkat terhadap gaya seret $\eta$ = $F$$L$ /$F$$D$ yang besar. Anggaplah bahwa kapal bergerak searah dengan sumbu kapal, karena luas kapal (bagian terbawah dari kapal yang mirip dengan sirip) besar dan mengarahkan gerakan kapal sesuai sumbunya. Tentukan kondisi sudut $\alpha$ supaya kapal dapat bergerak melawan angin! Nyatakan jawaban kalian dalam rasio $\eta$. (c) Kapal yang bergerak juga akan mengalami gaya gesek antara lambung kapal dengan laut. Untuk kecepatan kapal yang relatif kecil, gaya geseknya dimodelkan sebagai $F$$G$ = $k$$G$ $v$$K_{2}$ , di mana $v$$K$ adalah kecepatan kapal. Untuk kapal yang cukup efisien, konstanta $k$$G$ pada gaya gesek tersebut cukup kecil dan bahkan bisa mengimbangi konstanta $k$$L$ pada gaya angkat kain layar $F$$L$ = $k$$L$ $v$$A_{2}$ . Dengan mengasumsikan $k$$G$ = $k$$L$ , tentukan kecepatan kapal relatif terhadap laut $v$$K$ ! Nyatakan jawaban kalian dalam rasio $\eta$, kecepatan angin relatif terhadap kapal $v$$A$ dan sudut angin relatif terhadap kapal $\alpha$. Hitung juga nilai numeriknya untuk $v$$A$ = 6 m/s, $\alpha$ = 30$^{\circ}$, dan $\eta$ = 3$\sqrt{}$3! (d) Pada sebuah selat dengan lebar $d$ = 10 km, terdapat seorang pelayar yang ingin berlayar melawan angin. Pada saat itu, arah angin pesis berlawanan dengan arah pelayaran dalam mengarungi selat, dan angin berkecepatan 5 m/s relatif terhadap laut. Buatlah sketsa jalur pelayaran kapal yang dapat diambil oleh si pelayar, dan tentukan juga waktu untuk mengarungi selat bila $\alpha$ = 30$^{\circ}$ dan $\eta$ = 3$\sqrt{}$3!    a. Kain layar yang membentuk sudut $\theta$ terhadap angin datang berkecepatan $v$$A$ , akan mengalami gaya angkat (lift force) $F$$L$ dan gaya seret (drag force) $F$$D$ seperti diperlihatkan pada gambar. Gaya angkat $F$$L$ tersebut disebabkan oleh adanya perbedaan tekanan udara $\Delta$$p$ = $\rho$$v$$A$ $\Delta$$v$ pada kedua bagian layar. Menurut permodelan airdoil tipis, untuk sudut $\theta$ kecil, perbedaan kecepatan pada kedua bagian layar $\Delta$$v$ tersebut adalah: $\Delta$$v$ = 2$\theta$$v$$A$ $\sqrt{}$ $w$$-$$x$ , $x$ dimana $w$ adalah lebar layar, dan $x$ adalah posisi dari bagian awal layar. Kalian boleh mengasumsikan sudut $\theta$ kecil dan kain layar berbentuk persegi panjang. Carilah gaya angkat $F$$L$ yang dialami oleh kapal layar tersebut, nyatakan dalam luas kain layar $A$, rapat udara $\rho$, kecepatan udara $v$$A$ , dan sudut terpaan $\theta$! Petunjuk: kalian mungkin perlu menggunakan subtitusi $x$ = $w$(1 $-$ cos $\alpha$)/2. b. Tinjau sebuah kapal layar yang bergerak melawan angin dengan sudut $\alpha$ (lihat gambar). Kain layar yang bagus pada sudut terpaan yang tepat dapat menghasilkan rasio gaya angkat terhadap gaya seret $\eta$ = $F$$L$ /$F$$D$ yang besar. Anggaplah bahwa kapal bergerak searah dengan sumbu kapal, karena luas kapal (bagian terbawah dari kapal yang mirip dengan sirip) besar dan mengarahkan gerakan kapal sesuai sumbunya. Tentukan kondisi sudut $\alpha$ supaya kapal dapat bergerak melawan angin! Nyatakan jawaban kalian dalam rasio $\eta$. c. Kapal yang bergerak juga akan mengalami gaya gesek antara lambung kapal dengan laut. Untuk kecepatan kapal yang relatif kecil, gaya geseknya dimodelkan sebagai $F$$G$ = $k$$G$ $v$$K_{2}$ , di mana $v$$K$ adalah kecepatan kapal. Untuk kapal yang cukup efisien, konstanta $k$$G$ pada gaya gesek tersebut cukup kecil dan bahkan bisa mengimbangi konstanta $k$$L$ pada gaya angkat kain layar $F$$L$ = $k$$L$ $v$$A_{2}$ . Dengan mengasumsikan $k$$G$ = $k$$L$ , tentukan kecepatan kapal relatif terhadap laut $v$$K$ ! Nyatakan jawaban kalian dalam rasio $\eta$, kecepatan angin relatif terhadap kapal $v$$A$ dan sudut angin relatif terhadap kapal $\alpha$. Hitung juga nilai numeriknya untuk $v$$A$ = 6 m/s, $\alpha$ = 30$^{\circ}$, dan $\eta$ = 3$\sqrt{}$3! d. Pada sebuah selat dengan lebar $d$ = 10 km, terdapat seorang pelayar yang ingin berlayar melawan angin. Pada saat itu, arah angin pesis berlawanan dengan arah pelayaran dalam mengarungi selat, dan angin berkecepatan 5 m/s relatif terhadap laut. Buatlah sketsa jalur pelayaran kapal yang dapat diambil oleh si pelayar, dan tentukan juga waktu untuk mengarungi selat bila $\alpha$ = 30$^{\circ}$ dan $\eta$ = 3$\sqrt{}$3!