Partikel di Atas Bidang Miring Bergerak

Sebuah partikel bermassa $m$ hanya dapat bergerak pada bidang $x$$y$ di suatu permukaan bidang miring licin dengan sudut kemiringan $𝜙$. Bidang miring bergerak lurus dipercepat dengan percepatan konstan $A$ dan bagian bawahnya terhubung dengan suatu osilator sehingga bidang miring berosilasi vertikal dengan simpangan $h$($t$) = $h_{0}$ sin($𝜔$$t$) dari ketinggian referensi. Diketahui kondisi awal gerak partikel adalah $x$(0) = 0, $y$(0) = $y_{0}$ , $v$$x$ (0) = $v_{0}$ , $v$$y$ (0) = 0, dan besar percepatan gravitasi adalah $g$. Tentukan: (a) posisi partikel $x$($t$) dan $y$($t$) sebagai fungsi dari waktu. Nyatakan jawaban kalian dalam $y_{0}$ , $v_{0}$ , $g$, $A$, $h_{0}$ , $𝜔$, dan $t$ dengan $t$ adalah waktu yang telah ditempuh partikel. (b) nilai maksimum dari besar gaya kontak antara partikel dan bidang miring. Nyatakan jawaban kalian dalam $g$, $A$, $h_{0}$ , dan $𝜔$. (c) energi mekanik partikel relatif terhadap kerangka inersial $X$$Y$$Z$ sebagai fungsi dari waktu. Nyatakan jawaban kalian dalam $y_{0}$ , $v_{0}$ , $g$, $A$, $h_{0}$ , $𝜔$, dan $t$. (d) Jika partikel sampai di posisi $y$ = 0 tepat pada saat bidang miring telah berosilasi sebanyak 10 kali, tentukan $𝜔$. Nyatakan jawaban kalian dalam $y_{0}$ , $v_{0}$ , $g$, $A$, dan $h_{0}$ . a. posisi partikel $x$($t$) dan $y$($t$) sebagai fungsi dari waktu. Nyatakan jawaban kalian dalam $y_{0}$ , $v_{0}$ , $g$, $A$, $h_{0}$ , $𝜔$, dan $t$ dengan $t$ adalah waktu yang telah ditempuh partikel. b. nilai maksimum dari besar gaya kontak antara partikel dan bidang miring. Nyatakan jawaban kalian dalam $g$, $A$, $h_{0}$ , dan $𝜔$. c. energi mekanik partikel relatif terhadap kerangka inersial $X$$Y$$Z$ sebagai fungsi dari waktu. Nyatakan jawaban kalian dalam $y_{0}$ , $v_{0}$ , $g$, $A$, $h_{0}$ , $𝜔$, dan $t$. d. Jika partikel sampai di posisi $y$ = 0 tepat pada saat bidang miring telah berosilasi sebanyak 10 kali, tentukan $𝜔$. Nyatakan jawaban kalian dalam $y_{0}$ , $v_{0}$ , $g$, $A$, dan $h_{0}$ .