OSN-2024-03

Partikel Bermuatan di Sabuk Radiasi Van Allen

OSN · 2024 · Elektromagnetisme

Bumi memiliki medan magnet yang salah satu fungsinya adalah menahan partikel bermuatan dan berenergi tinggi yang berasal dari angin Matahari. Partikel-partikel ini tertahan pada daerah tertentu di sekitar Bumi yang dikenal dengan nama sabuk radiasi Van Allen (Van Allen radiation belt). Ada dua sabuk utama dari sabuk radiasi Van Allen: sabuk radiasi luar dan sabuk radiasi dalam. Sabuk radiasi luar memiliki jarak sekitar 3-10 jari-jari Bumi atau sekitar 13.000- 60.000 km dari permukaan Bumi, dan ia dipenuhi oleh elektron yang tertahan dengan energi dibawah 10 MeV. Sabuk radiasi dalam memiliki jarak sekitar 0,2-2 kali jari-jari Bumi atau sekitar 1.000- 12.000 km dari permukaan Bumi, dan ia dipenuhi oleh elektron dengan energi dibawah 10 MeV dan proton yang memiliki energi hingga sekitar 700 MeV. Pada soal ini, kita akan mempelajari konsep fisika di balik tertahannya partikel bermuatan akibat medan magnet. = Tinjau sebuah partikel bermassa m dan bermuatan q > 0 yang bergerak di bawah pengaruh medan magnet B (B r, 0, B z), dimana B r adalah komponen medan magnet arah radial r^, B z adalah komponen medan magnet arah z^, dan tidak ada komponen medan magnet arah azimuthal ϕ^(lihat gambar).

(a)
$Jika partikel tersebut memiliki kecepatan v = (v r, v ϕ, v z), maka hitung komponen gaya Lorentz F r, F ϕ, dan F z, yang bekerja pada partikel tersebut, dinyatakan dalam q, v r, v ϕ, v z, B r, dan B z .$
(b)
$Jika B r = 0 dan kecepatan awal partikel tersebut pada titik z = 0 adalah (0, v ⊥ , v z_{0}) di mana v z_{0} > 0, maka ia akan bergerak dengan lintasan berbentuk heliks. Hitung jari-jari heliks tersebut, dinyatakan dalam q, m, v ⊥ , dan B z .$
(c)
$Melanjutkan soal (b), hitung frekuensi angular dari gerakan heliks partikel tersebut.$
(d)
$Sekarang kita asumsikan B r \neq = 0. Dari teori medan elektromagnetik, jika variasi komponen medan magnet B z terhadap z tidak banyak berubah secara radial, maka harus berlaku hubungan antara B r dan B z sebagai berikut 1 \partial B z B r = - r ( ) , 2 \partial z_{0} dimana (\partial B z / \partial z)0 adalah nilai dari di titik z = 0. Menggunakan hubungan tersebut, hitung komponen gaya Lorentz F z yang dirasakan oleh partikel yang bergerak dengan lintasan heliks tersebut. Nyatakan jawaban kalian dalam m, v ⊥ , B z, dan (\partial B z / \partial z)0 .$
(e)
$Misal kita atur agar komponen medan magnet B z selalu bertambah seiring pertambahan z, hingga di titik z = z m a k s, B z bernilai maksimum (lihat gambar dibawah). Dengan menggunakan hukum kekekalan energi kinetik dan fakta bahwa momen magnetik partikel tersebut μ = m v ϕ_{2} /2 B z adalah konstan, cari hubungan antara v z_{0} dan v ⊥ agar partikel tersebut tidak berhasil melewati titik z m a k s dan berbalik arah bergerak menuju ke arah sumbu z negatif. Nyatakan jawaban kalian dalam M = B z, m a k s / B z_{0} . Fenomena berbaliknya arah partikel tersebut akibat adanya medan magnet maksimum yang kita terapkan pada titik z = z m a k s ini dikenal dengan istilah cermin magnetik (magnetic mirror). Jika kita menerapkan medan magnetik maksimum juga pada titik z = - z m a k s, maka kita akan mendapatkan fenomena botol magnetik (magnetic bottle), dimana partikel tersebut akan tertahan pada daerah - z m a k s < z < z m a k s . Selain fenomena ini dapat menerangkan tentang apa yang terjadi pada sabuk radiasi Van Allen, ia juga dapat digunakan sebagai alat untuk menahan plasma (yang merupakan kumpulan partikel bermuatan dan berenergi tinggi) pada daerah tertentu sesuai keinginan kita, untuk keperluan eksperimen dan teknologi.$

Halaman ini menampilkan pernyataan soal. Gunakan Bank Soal untuk memilih soal lain atau buka AI Tutor untuk membahas soal ini.

Tanya AI tutor Buka pembahasan di LabFisika Bank soal