OSN-2025-final-01

Sistem Osilator

OSN · 2025 · Mekanika

Tinjau sistem osilator sebagaimana ditunjukkan pada gambar. Kedua pegas yang terhubung dengan massa M memiliki koefisien pegas sebesar k /2. Massa bandul di sebelah kiri adalah m_{1} dan massa bandul di kanan adalah m_{2} . Keduanya terhubung dengan massa M melalui batang kaku yang dapat mengayun tanpa gesekan, dengan panjang ℓ 1 dan ℓ 2 seperti pada gambar. Seluruh massa bergerak bebas tanpa mengalami gesekan, massa M berada di atas rel sehingga hanya dapat bergerak secara horizontal, dan kedua bandul mengalami gaya gravitasi dengan percepatan gravitasi sebesar g . Posisi M dinyatakan sebagai x .

(a)
$Tuliskan persamaan gerak ketiga benda dalam x, θ_{1}, dan θ_{2} dan besaran- besaran yang diketahui! Asumsikan bahwa θ_{1} dan θ_{2} bernilai kecil sehingga aproksimasi sudut kecil dapat digunakan.$
(b)
$Selanjutnya, asumsikan panjang kedua bandul identik sehingga ℓ 1 = ℓ 2 = ℓ . Tentukan persamaan diferensial 2 yang dipenuhi oleh x, θ_{1}, dan θ_{2} . Anda dapat menggunakan notasi ω M = k / M dan ω ℓ 2 = g / ℓ untuk menyederhanakan persamaan.$
(c)
$Tentukan frekuensi mode-mode normal dari sistem di atas!$
(d)
$Apa yang terjadi jika M sangat besar, sehingga m_{1} dan m_{2} dapat diabaikan? (Asumsi tersebut hanya digunakan pada poin ini dan tidak digunakan di poin-poin selanjutnya.) Selanjutnya, kita akan memodifikasi sistem umum ideal di atas dengan mengambil limit tertentu atau menambahkan pengaruh lingkungan.$
(e)
$Tinjau kasus dimana pegas dihilangkan (k = 0) dan kedua bandul identik (m_{1} = m_{2} = m). Tuliskan persamaan gerak sistem baru ini dalam posisi relatif η - = ℓ (θ_{2} - θ_{1})/2 dan η + = ℓ (θ_{2} + θ_{1})/2 ! Bagaimana gerak yang terjadi dalam sistem? Bagaimana pengaruh besar M terhadap gerak bandul?$
(f)
$Tinjau kasus yang sama seperti bagian (e), tetapi massa M mengalami gaya gesek udara sebesar F d = - b x ˙ . Tuliskan persamaan diferensial untuk sistem ini dalam x, η -, dan η + !$
(g)
$Sistem persamaan yang didapat pada bagian sebelumnya dapat direduksi menjadi η + + r_{2} + η + + r_{1} + η ˙ + + r_{0} + η + = 0, η - + r_{2} + η - + r_{1} + η ˙ - + r_{0} + η - = 0. Tentukanlah konstanta r_{2} + , r_{1} + , r_{0} + , r_{2} -, r_{1} -, dan r_{0} -!$
(h)
$Pada keadaan tunak, η + dapat diabaikan. Bagaimana solusi η + dan η - pada keadaan tunak?$

Halaman ini menampilkan pernyataan soal. Gunakan Bank Soal untuk memilih soal lain atau buka AI Tutor untuk membahas soal ini.

Tanya AI tutor Buka pembahasan di LabFisika Bank soal