Motor Balap

Soal ini meninjau mekanika dari sebuah motor yang digunakan pada ajang motorsport. Pada ajang balapan ini, penting untuk mendesain sebuah sepeda motor agar dapat melaju di sirkuit dengan waktu putaran seminimal mungkin. Gambar berikut merupakan ilustrasi sederhana dari sebuah prototipe sepeda motor balap. Ban depan dan belakang dianggap identik dengan massa $m$ dan jari-jari $R$, memiliki jarak antar sumbu sebesar $D$, dan masing-masing memiliki momen inersia 3$m$$R_{2}$ /4 terhadap sumbu putarnya. Massa total sepeda motor beserta pembalapnya adalah $M$, dengan pusat massa ($P$$M$) berada pada ketinggian $H$ dari aspal dan jarak horizontal $s$ dari sumbu ban depan. Diketahui koefisien gesek statik maupun kinetik antara permukaan aspal dan ban adalah $\mu$ dan percepatan gravitasi di sirkuit balap adalah $g$. Asumsikan torsi dari mesin motor disalurkan seluruhnya melalui rantai ke ban belakang. Ketika melakukan start, pembalap sering kali menghindari 2 masalah, yaitu wheelie (ban depan terangkat dari aspal) dan slip pada ban belakang. Untuk mengatasi kedua masalah tersebut, para mekanik merancang sebuah sistem antiwheelie dan traction control, yang bisa membatasi torsi dari mesin dalam waktu yang sangat singkat saat start. Abaikan gesekan udara saat start. (a) Tentukan batas torsi maksimum agar tidak terjadi wheelie! (b) Tentukan batas torsi maksimum agar tidak terjadi slip! Untuk mengoptimalkan torsi melimpah yang dihasilkan mesin agar bisa melesat cepat saat start, mekanik merancang alat yang bernama rear-height device, yang berfungsi untuk mengatur ketinggian sepeda motor. Ketika alat ini diaktifkan, ketinggian pusat massa motor diatur secara otomatis agar saat start, sepeda motor berada di suatu kondisi batas sebelum tepat akan wheelie dan slip bersamaan. Khusus soal bagian (c), gunakan nilai $M$ = 3$m$, $D$ = 2$s$, dan $\mu$ = 1 untuk menyederhanakan perhitungan. Ketinggian pusat massa motor untuk kondisi di atas adalah $k$$c$ $s$. (c) Tentukan nilai $k$$c$ ! Jika alat tersebut mengalami malfungsi sehingga ketinggian pusat massa adalah 6$s$/5, mana yang lebih mudah terjadi pada sepeda motor, wheelie atau slip? Saat akan memasuki tikungan, para pembalap dengan segera melepas gas dan melakukan hard-brake (pengereman dengan keras) sebelum berbelok, tujuannya agar dapat menurunkan kecepatan sesegera mungkin sehingga dapat berbelok dengan optimal. Pengereman ini dilakukan dengan menekan tuas yang terhubung ke cakram rem pada ban depan. Jika pembalap melakukan hard-brake terlalu keras, akan terjadi stoppie (ban belakang mengangkat dari aspal). Asumsikan ban depan selalu tidak slip, abaikan juga gesekan udara pada kasus ini. (d) Tentukan pengereman maksimum pada ban depan agar tidak terjadi stoppie! Saat pembalap memasuki lintasan lurus panjang, diinginkan agar sepeda motor memiliki kecepatan semaksimal mungkin. Pada kasus ini, gesekan udara tidak dapat diabaikan. Para mekanik berupaya mengurangi gesekan udara dengan merancang bodi sepeda motor dengan desain aerodinamika tertentu. Akibat desain tersebut, udara sebelum dan sesudah melewati sepeda motor masing-masing mengalir dengan kecepatan $v$ dan $v'$ relatif terhadap sepeda motor. Vektor kecepatan $v'$ membentuk sudut $\theta$ terhadap horizontal dan bernilai $v$/2. Diketahui massa jenis udara sekitar adalah $\rho$, luas penampang motor yang menumbuk udara adalah $A$, asumsikan gaya gesek udara tidak terjadi pada ban dan tidak terjadi $w$$h$$e$$e$$l$$i$$e$ maupun slip pada sepeda motor, anggap juga sirkuit tidak berangin. (e) Tentukan kecepatan maksimal yang bisa dicapai pada lintasan lurus panjang! Untuk menghasilkan daya, pada bagian dalam mesin motor terdapat pembakaran bensin yang melalui empat proses termodinamika: proses penaikkan tekanan isokhorik pada volume $V$$m$$i$$n$ , proses ekspansi adiabatik, proses penurunan tekanan isokhorik pada volume $V$$m$$a$$k$$s$ , dan proses kompresi adiabatik. Ke-empat proses ini membentuk siklus yang disebut dengan siklus Otto. Siklus ini berlangsung pada silinder di bagian dalam mesin dengan rasio kompresi sebesar $r$ = $V$$m$$a$$k$$s$ /$V$$m$$i$$n$ , Anggap udara di sirkuit bertindak seperti gas ideal diatomik dan proses berlangsung secara kuasistatik. (f) Tentukan efisiensi mesin ini! (g) Jika diasumsikan gaya hambat total pada sepeda motor adalah konstan sebesar $F$$R$ dan kalor yang diterima mesin berasal dari pembakaran bahan bakar per satuan volumenya adalah $Q$ ′ . Tentukan konsumsi bahan bakar sepeda motor (jarak yang dapat ditempuh untuk tiap satuan volume bahan bakar) saat bergerak dengan kecepatan konstan!  a. Tentukan batas torsi maksimum agar tidak terjadi wheelie! b. Tentukan batas torsi maksimum agar tidak terjadi slip! Untuk mengoptimalkan torsi melimpah yang dihasilkan mesin agar bisa melesat cepat saat start, mekanik merancang alat yang bernama rear-height device, yang berfungsi untuk mengatur ketinggian sepeda motor. Ketika alat ini diaktifkan, ketinggian pusat massa motor diatur secara otomatis agar saat start, sepeda motor berada di suatu kondisi batas sebelum tepat akan wheelie dan slip bersamaan. Khusus soal bagian (c), gunakan nilai $M$ = 3$m$, $D$ = 2$s$, dan $\mu$ = 1 untuk menyederhanakan perhitungan. Ketinggian pusat massa motor untuk kondisi di atas adalah $k$$c$ $s$. c. Tentukan nilai $k$$c$ ! Jika alat tersebut mengalami malfungsi sehingga ketinggian pusat massa adalah 6$s$/5, mana yang lebih mudah terjadi pada sepeda motor, wheelie atau slip? Saat akan memasuki tikungan, para pembalap dengan segera melepas gas dan melakukan hard-brake (pengereman dengan keras) sebelum berbelok, tujuannya agar dapat menurunkan kecepatan sesegera mungkin sehingga dapat berbelok dengan optimal. Pengereman ini dilakukan dengan menekan tuas yang terhubung ke cakram rem pada ban depan. Jika pembalap melakukan hard-brake terlalu keras, akan terjadi stoppie (ban belakang mengangkat dari aspal). Asumsikan ban depan selalu tidak slip, abaikan juga gesekan udara pada kasus ini. d. Tentukan pengereman maksimum pada ban depan agar tidak terjadi stoppie! Saat pembalap memasuki lintasan lurus panjang, diinginkan agar sepeda motor memiliki kecepatan semaksimal mungkin. Pada kasus ini, gesekan udara tidak dapat diabaikan. Para mekanik berupaya mengurangi gesekan udara dengan merancang bodi sepeda motor dengan desain aerodinamika tertentu. Akibat desain tersebut, udara sebelum dan sesudah melewati sepeda motor masing-masing mengalir dengan kecepatan $v$ dan $v'$ relatif terhadap sepeda motor. Vektor kecepatan $v'$ membentuk sudut $\theta$ terhadap horizontal dan bernilai $v$/2. Diketahui massa jenis udara sekitar adalah $\rho$, luas penampang motor yang menumbuk udara adalah $A$, asumsikan gaya gesek udara tidak terjadi pada ban dan tidak terjadi $w$$h$$e$$e$$l$$i$$e$ maupun slip pada sepeda motor, anggap juga sirkuit tidak berangin. e. Tentukan kecepatan maksimal yang bisa dicapai pada lintasan lurus panjang! Untuk menghasilkan daya, pada bagian dalam mesin motor terdapat pembakaran bensin yang melalui empat proses termodinamika: proses penaikkan tekanan isokhorik pada volume $V$$m$$i$$n$ , proses ekspansi adiabatik, proses penurunan tekanan isokhorik pada volume $V$$m$$a$$k$$s$ , dan proses kompresi adiabatik. Ke-empat proses ini membentuk siklus yang disebut dengan siklus Otto. Siklus ini berlangsung pada silinder di bagian dalam mesin dengan rasio kompresi sebesar $r$ = $V$$m$$a$$k$$s$ /$V$$m$$i$$n$ , Anggap udara di sirkuit bertindak seperti gas ideal diatomik dan proses berlangsung secara kuasistatik. f. Tentukan efisiensi mesin ini! g. Jika diasumsikan gaya hambat total pada sepeda motor adalah konstan sebesar $F$$R$ dan kalor yang diterima mesin berasal dari pembakaran bahan bakar per satuan volumenya adalah $Q$ ′ . Tentukan konsumsi bahan bakar sepeda motor (jarak yang dapat ditempuh untuk tiap satuan volume bahan bakar) saat bergerak dengan kecepatan konstan!