Pendaratan Wahana Antariksa

Tinjau suatu wahana antariksa (spacecraft) seperti wahana Genesis yang mendarat di Bumi pada tahun 2004 atau wahana Curiosity yang mendarat di Mars pada tahun 2012. Untuk mendaratkan wahana antariksa dari luar angkasa menuju Bumi atau planet lain seperti Mars, ada tiga fase perlambatan yang harus dilalui agar wahana tersebut dapat mendarat dengan selamat. Fase pertama: Wahana antariksa tersebut mengalami perlambatan yang disebabkan oleh gesekan dengan atmosfer. (a) Jika wahana antariksa tersebut memiliki luas penampang $A$ dan bergerak dengan kecepatan $v$ memasuki lapisan atmosfer dari planet, berapa massa udara yang ditumbuk oleh wahana tersebut selama periode waktu yang singkat $\Delta$$t$? Massa jenis udara pada lapisan atmosfer tersebut adalah $\rho$. (b) Asumsikan bahwa partikel-partikel udara tersebut langsung memiliki kecepatan sebesar $v$ setelah ditumbuk oleh wahana antariksa. Berapa gaya yang diterima oleh partikel-partikel udara tersebut dari wahana antariksa? (c) Pada fase pertama ini, kita dapat mengabaikan pengaruh dari gravitasi planet karena efeknya jauh lebih kecil dari hambatan udara. Kita dapat mengasumsikan pula bahwa udara pada lapisan atmosfer adalah gas ideal yang selalu mengalami proses isotermal, sehingga massa jenis udara sebanding dengan tekanan udara, yang memiliki ketergantungan terhadap ketinggian $z$ dari permukaan planet $\rho$ = $\rho$$s$ exp($-$$z$/$H$) dimana $\rho$$s$ adalah massa jenis udara di permukaan planet dan $H$ adalah ketinggian karakteristik dari lapisan atmosfer. Untuk memperkirakan secara kasar nilai dari perlambatan yang dialami wahana antariksa, kita dapat menggunakan pendekatan orde pertama, yaitu mengasumsikan bahwa kecepatan $v$ dari wahana antariksa tersebut secara efektif dapat dianggap konstan. Jika $𝜙$ adalah sudut yang dibentuk oleh kecepatan $v$ dan garis vertikal, tentukan perlambatan dari wahana antariksa tersebut. Nyatakan jawaban anda dalam $𝜙$, $\rho$$s$ , $A$, $v$, $H$, massa wahana antariksa $m$, ketinggian lapisan atmosfer terluar dari permukaan planet $z$$u$ , dan selang waktu sejak memasuki lapisan atmosfer terluar $t$. Fase kedua: Wahana antariksa tersebut mengalami perlambatan yang disebabkan oleh parasut yang dikeluarkan dari sistem wahana, setelah kecepatan wahana mendekati nilai kecepatan yang aman agar tidak merusak parasut. (d) Pada fase ini, kita tidak dapat mengabaikan pengaruh dari gravitasi planet. Akibat parasut, wahana antariksa akan bergerak secara vertikal ($𝜙$ = 0). Cari kecepatan terminal dari wahana antariksa tersebut, yaitu kecepatan wahana ketika pengaruh gaya gravitasi adalah sama dengan pengaruh gaya hambat udara terhadap wahana dan parasut. Nyatakan jawaban kalian dalam $m$, percepatan gravitasi planet $g$, massa jenis udara $\rho$, dan luas penampang dari sistem wahana dan parasut $A$$p$ . (e) Massa jenis udara dapat kita asumsikan berbentuk $\rho$ = $\rho$$p$ exp($-$($z$ $-$ $z$$p$ )/$H$), di mana $\rho$$p$ adalah nilai massa jenis udara pada ketinggian $z$$p$ dari permukaan planet ketika parasut diaktifkan. Menggunakan ekspresi kecepatan terminal yang didapat dari soal (d), tentukan durasi $T$ yang dibutuhkan bagi sistem wahana dan parasut tersebut untuk mencapai permukaan planet. Nyatakan jawaban kalian dalam $m$, $g$, $H$, $\rho$$p$ , $A$$p$ , dan $z$$p$ . Fase ketiga: Karena kecepatan sistem wahana antariksa dan parasut tersebut bisa jadi belum mendekati nol ketika mencapai permukaan planet sehingga dikhawatirkan dapat merusak wahana antariksa akibat benturan dengan permukaan planet, maka kita perlu menggunakan retrorockets untuk lebih memperlambat sistem wahana dan parasut tersebut. (f) Untuk menyalakan retrorockets, maka massa dari wahana antariksa $m$ juga harus mencakup massa dari bahan bakar $m$$b$ yang dibutuhkan untuk memperlambat sistem wahana dan parasut tersebut. Retrorockets dinyalakan dalam waktu yang sangat singkat dan memiliki spesifik impuls $I$$s$$p$ , sehingga ia dapat memberikan impuls total sebesar $m$$b$ $I$$s$$p$ kepada sistem wahana dan parasut. Menggunakan ekspresi kecepatan terminal pada permukaan planet $z$ = 0, hitunglah perbandingan $m$$b$ /$m$ antara massa bahan bakar dan massa total wahana antariksa. Nyatakan jawaban kalian dalam $m$, $g$, $H$, $\rho$$p$ , $A$$p$ , $z$$p$ , dan $I$$s$$p$ . a. Jika wahana antariksa tersebut memiliki luas penampang $A$ dan bergerak dengan kecepatan $v$ memasuki lapisan atmosfer dari planet, berapa massa udara yang ditumbuk oleh wahana tersebut selama periode waktu yang singkat $\Delta$$t$? Massa jenis udara pada lapisan atmosfer tersebut adalah $\rho$. b. Asumsikan bahwa partikel-partikel udara tersebut langsung memiliki kecepatan sebesar $v$ setelah ditumbuk oleh wahana antariksa. Berapa gaya yang diterima oleh partikel-partikel udara tersebut dari wahana antariksa? c. Pada fase pertama ini, kita dapat mengabaikan pengaruh dari gravitasi planet karena efeknya jauh lebih kecil dari hambatan udara. Kita dapat mengasumsikan pula bahwa udara pada lapisan atmosfer adalah gas ideal yang selalu mengalami proses isotermal, sehingga massa jenis udara sebanding dengan tekanan udara, yang memiliki ketergantungan terhadap ketinggian $z$ dari permukaan planet $\rho$ = $\rho$$s$ exp($-$$z$/$H$) dimana $\rho$$s$ adalah massa jenis udara di permukaan planet dan $H$ adalah ketinggian karakteristik dari lapisan atmosfer. Untuk memperkirakan secara kasar nilai dari perlambatan yang dialami wahana antariksa, kita dapat menggunakan pendekatan orde pertama, yaitu mengasumsikan bahwa kecepatan $v$ dari wahana antariksa tersebut secara efektif dapat dianggap konstan. Jika $𝜙$ adalah sudut yang dibentuk oleh kecepatan $v$ dan garis vertikal, tentukan perlambatan dari wahana antariksa tersebut. Nyatakan jawaban anda dalam $𝜙$, $\rho$$s$ , $A$, $v$, $H$, massa wahana antariksa $m$, ketinggian lapisan atmosfer terluar dari permukaan planet $z$$u$ , dan selang waktu sejak memasuki lapisan atmosfer terluar $t$. Fase kedua: Wahana antariksa tersebut mengalami perlambatan yang disebabkan oleh parasut yang dikeluarkan dari sistem wahana, setelah kecepatan wahana mendekati nilai kecepatan yang aman agar tidak merusak parasut. d. Pada fase ini, kita tidak dapat mengabaikan pengaruh dari gravitasi planet. Akibat parasut, wahana antariksa akan bergerak secara vertikal ($𝜙$ = 0). Cari kecepatan terminal dari wahana antariksa tersebut, yaitu kecepatan wahana ketika pengaruh gaya gravitasi adalah sama dengan pengaruh gaya hambat udara terhadap wahana dan parasut. Nyatakan jawaban kalian dalam $m$, percepatan gravitasi planet $g$, massa jenis udara $\rho$, dan luas penampang dari sistem wahana dan parasut $A$$p$ . e. Massa jenis udara dapat kita asumsikan berbentuk $\rho$ = $\rho$$p$ exp($-$($z$ $-$ $z$$p$ )/$H$), di mana $\rho$$p$ adalah nilai massa jenis udara pada ketinggian $z$$p$ dari permukaan planet ketika parasut diaktifkan. Menggunakan ekspresi kecepatan terminal yang didapat dari soal (d), tentukan durasi $T$ yang dibutuhkan bagi sistem wahana dan parasut tersebut untuk mencapai permukaan planet. Nyatakan jawaban kalian dalam $m$, $g$, $H$, $\rho$$p$ , $A$$p$ , dan $z$$p$ . Fase ketiga: Karena kecepatan sistem wahana antariksa dan parasut tersebut bisa jadi belum mendekati nol ketika mencapai permukaan planet sehingga dikhawatirkan dapat merusak wahana antariksa akibat benturan dengan permukaan planet, maka kita perlu menggunakan retrorockets untuk lebih memperlambat sistem wahana dan parasut tersebut. f. Untuk menyalakan retrorockets, maka massa dari wahana antariksa $m$ juga harus mencakup massa dari bahan bakar $m$$b$ yang dibutuhkan untuk memperlambat sistem wahana dan parasut tersebut. Retrorockets dinyalakan dalam waktu yang sangat singkat dan memiliki spesifik impuls $I$$s$$p$ , sehingga ia dapat memberikan impuls total sebesar $m$$b$ $I$$s$$p$ kepada sistem wahana dan parasut. Menggunakan ekspresi kecepatan terminal pada permukaan planet $z$ = 0, hitunglah perbandingan $m$$b$ /$m$ antara massa bahan bakar dan massa total wahana antariksa. Nyatakan jawaban kalian dalam $m$, $g$, $H$, $\rho$$p$ , $A$$p$ , $z$$p$ , dan $I$$s$$p$ .