OSN-2025-final-04

Gerak Presesi Dipol

OSN · 2025 · Mekanika

Perhatikan suatu dumbel/barbel dengan massa identik, m, di kedua ujungnya, yang pusat massanya diletakkan di pusat koordinat seperti terlihat pada gambar! Kedua massa dianggap sebagai massa titik dan batang dumbel dengan panjang d dianggap tidak bermassa.

(a)
$Tentukan momen inersia dumbel terhadap sumbu rotasi x^, y^, dan z^, yaitu I x x, I y y, dan I z z!$
(b)
$Selain momen inersia pada sumbu-sumbu utama di atas. Momen inersia juga memiliki komponen campuran N yang didefinisikan sebagai I x y = I y x = - \sum N k =1 m k x k y k, I y z = I z y = - \sum k =1 m k y k z k, dan I z x = I x z = - \sum N k =1 m k z k x k . Tentukanlah komponen-komponen campuran dari momen inersia untuk sistem dumbel di atas! Tampak bahwa momen inersia total, I, merupakan kuantitas bernilai matriks yang berbentuk I x x I = [I y x I z x I x y I y y I z y I x z I y z] I z z Selanjutnya, diketahui bahwa kedua massa pada dumbel di atas juga memiliki muatan listrik yang identik, yaitu q . Sistem dua muatan seperti gambar di atas dikenal sebagai dipol listrik. Selanjutnya, dumbel akan disebut sebagai dipol. Dipol tersebut berotasi dengan vektor kecepatan sudut ω = ω (- cos θ cos χ, - cos θ sin χ, sin θ).$
(c)
$Momentum sudut, J, merupakan besaran vektor yang didefinisikan sebagai perkalian matriks J = I \cdot ω . Tentukanlah momentum sudut dari sistem dipol di atas!$
(d)
$Sistem dipol tersebut dikenai medan Listrik homogen E = E_{0} z^. Tentukan gaya total dan momen gaya total yang dirasakan oleh dipol!$
(e)
$Momentum sudut yang diberikan di atas menggambarkan gerak presesi dengan sudut θ = θ p, yang bernilai konstan. Tentukanlah frekuensi dari gerak presesi tersebut!$
(f)
$Gambarkan grafik θ p terhadap E_{0}!$

Halaman ini menampilkan pernyataan soal. Gunakan Bank Soal untuk memilih soal lain atau buka AI Tutor untuk membahas soal ini.