Dinamika Bola Biliar: Impuls Miring, Slip, dan Menggelinding

Sebuah bola biliar (massa $m$ dan jejari $r$) berada di atas meja dalam keadaan bebas. Bola itu dipukul oleh tongkat biliar secara tidak frontal dengan impuls sebesar $J$ sedemikian rupa sehingga bola tersebut bergerak dengan kecepatan awal $v_{0}$ dan kemudian berputar balik dengan kecepatan rotasi awal $𝜔_{0}$ terhadap sumbu horizontal dan tegak lurus terhadap arah gerak, akibat adanya gaya gesek $F$ (dengan menganggap gaya friksinya konstan). Sudut impuls $J$ terhadap garis horizontal adalah $\theta$, dan bola dipukul pada jarak $d$ = $r$ $-$ $x$ dari permukaan meja, seperti ditunjukkan pada gambar. Tentukan: (a) waktu yang dibutuhkan bola untuk bergerak slip sebelum ia menggelinding. (b) kondisi agar bola biliar setelah dipukul bergerak menuju pemukul. (c) sudut $\theta$agar bola berotasi saja (tidak slip dan kemudian menggelinding).  a. waktu yang dibutuhkan bola untuk bergerak slip sebelum ia menggelinding. b. kondisi agar bola biliar setelah dipukul bergerak menuju pemukul. c. sudut $\theta$agar bola berotasi saja (tidak slip dan kemudian menggelinding).