Gerak Peluru Menuju Atap Rumah dengan Waktu Tempuh Minimum

Sebuah peluru ditembakkan ke atap/langit-langit sebuah rumah dengan kecepatan awal $v_{0}$ dan membentuk sudut $\theta$ terhadap bidang datar (lihat gambar). Jika bentuk langit-langit rumahnya seperti ditunjukkan gambar, tentukan: (a) sudut $\theta$ agar peluru bisa mencapai atap dalam waktu yang sesingkat-singkatnya, (b) waktu tempuh minimum dari peluru untuk mencapai atap rumah, (c) syarat $v_{0}$ agar peluru bisa mencapai atap untuk berapapun nilai sudut $\theta$-nya. (Petunjuk: gunakan turunan/diferensiasi untuk mencari nilai minimum, di mana $d$(sin $a$$x$) $d$(cos $a$$x$) = $a$ cos $a$$x$ dan $d$$x$ = $d$$x$ $-$$a$ sin $a$$x$ dengan $a$ adalah konstanta.)  a. sudut $\theta$ agar peluru bisa mencapai atap dalam waktu yang sesingkat-singkatnya, b. waktu tempuh minimum dari peluru untuk mencapai atap rumah, c. syarat $v_{0}$ agar peluru bisa mencapai atap untuk berapapun nilai sudut $\theta$-nya. (Petunjuk: gunakan turunan/diferensiasi untuk mencari nilai minimum, di mana $d$(sin $a$$x$) $d$(cos $a$$x$) = $a$ cos $a$$x$ dan $d$$x$ = $d$$x$ $-$$a$ sin $a$$x$ dengan $a$ adalah konstanta.)