Orang Melompat dari Kereta di Rel Licin: Perbandingan Dua Proses

Sebanyak $N$ orang yang masing-masing bermassa $m$berdiri di atas suatu kereta bermassa $M$ yang mula-mula diam di atas rel licin (abaikan gesekan kereta dengan rel). Orang-orang tersebut melompat pada ujung kereta dengan kecepatan $u$ relatif terhadap kereta. Dalam hal ini ada dua kasus: (i) Semua orang bersama-sama melompat pada waktu yang sama. (ii) Satu orang melompat pada suatu waktu, dilanjutkan dengan orang kedua beberapa waktu kemudian, dan seterusnya hingga orang ke-$N$ secara berurutan. Setelah semua orang melompat dari kereta, (a) Tunjukkan bahwa kecepatan akhir kereta pada kasus (ii) lebih besar daripada kecepatan akhir pada kasus (i), di mana selisih antara kedua kecepatan akhir tersebut dapat dituliskan sebagai $N$$-$1 $\Delta$$v$$a$$k$$h$$i$$r$ = $C$ $\sum$ $k$ $M$ + ($N$ $-$ $k$)$m$ $k$=0 (b) Carilah nilai tetapan $C$, dinyatakan dalam $m$, $M$, $N$, dan $u$. i. Semua orang bersama-sama melompat pada waktu yang sama. (ii) Satu orang melompat pada suatu waktu, dilanjutkan dengan orang kedua beberapa waktu kemudian, dan seterusnya hingga orang ke-$N$ secara berurutan. Setelah semua orang melompat dari kereta, a. Tunjukkan bahwa kecepatan akhir kereta pada kasus (ii) lebih besar daripada kecepatan akhir pada kasus (i), di mana selisih antara kedua kecepatan akhir tersebut dapat dituliskan sebagai $N$$-$1 $\Delta$$v$$a$$k$$h$$i$$r$ = $C$ $\sum$ $k$ $M$ + ($N$ $-$ $k$)$m$ $k$=0 b. Carilah nilai tetapan $C$, dinyatakan dalam $m$, $M$, $N$, dan $u$.