Pindah Orbit

Sebuah roket bermassa total $m$ mengelilingi bumi pada low earth orbit berbentuk lingkaran dengan jari-jari orbit $R_{1}$ . Roket ini akan berpindah orbit menuju orbit menuju orbit berjari jari $R_{2}$ > $R_{1}$ dengan cara mengubah bentuk orbitnya dalam bentuk orbit elips seperti yang ditunjukkan oleh garis tebal pada gambar. Manuver orbit ini dicapai dengan membuang bahan bakar sebanyak $\Delta$$m_{1}$ > 0 sehingga memberika laju $\Delta$$v_{1}$ searah kecepatan orbit pada orbit rendah. Kemudian roket membuang lagi bahan bakar sebanyak $\Delta$$m_{2}$ > 0 sehingga memberikan tambahan laju $\Delta$$v_{2}$ searah kecepatan orbit pada orbit tinggi. Laju orbit roket untuk orbit rendah adalah $v$$R_{1}$ . Bahan bakar roket memiliki laju buang konstan $v$$f$ relatif terhadap roket. Tentukan : (a) tambahan laju $\Delta$$v_{1}$ yang dibutuhkan untuk mengubah orbit dari lingkaran berjari-jari $R_{1}$ menjadi elips (nyatakan dalam $v$$R_{1}$ , $R_{1}$ , $R_{2}$ ). (b) tambahan laju $\Delta$$v_{2}$ yang dibutuhkan untuk mengubah orbit dari elips menjadi lingkaran berjari-jari $R_{2}$ (nyatakan dalam $v$$R_{1}$ , $R_{1}$ , $R_{2}$ ). (c) massa bahan bakar yang terbuang $\Delta$$m_{1}$ dan $\Delta$$m_{2}$ agar roket dapat melakukan manuver tersebut (nyatakan dalam $m$, $v$$R_{1}$ , $v$$f$ , $R_{1}$ , $R_{2}$ ).  a. tambahan laju $\Delta$$v_{1}$ yang dibutuhkan untuk mengubah orbit dari lingkaran berjari-jari $R_{1}$ menjadi elips (nyatakan dalam $v$$R_{1}$ , $R_{1}$ , $R_{2}$ ). b. tambahan laju $\Delta$$v_{2}$ yang dibutuhkan untuk mengubah orbit dari elips menjadi lingkaran berjari-jari $R_{2}$ (nyatakan dalam $v$$R_{1}$ , $R_{1}$ , $R_{2}$ ). c. massa bahan bakar yang terbuang $\Delta$$m_{1}$ dan $\Delta$$m_{2}$ agar roket dapat melakukan manuver tersebut (nyatakan dalam $m$, $v$$R_{1}$ , $v$$f$ , $R_{1}$ , $R_{2}$ ).