Pemodelan Sederhana Bola Basket

Dalam mempelajari dinamika tumbukan bola basket dengan tanah, kita dapat menganalogikannya dalam suatu model sederhana seperti terlihat pada gambar. Model ini merupakan suatu sistem yang terdiri dari massa $m$ (massa bola basket) yang dikelilingi oleh pegas tidak bermassa dengan konstanta $k$.Tumbukan antara bola dan tanah biasanya terjadi secara cepat dengan gaya kontak yang cukup besar, sehingga kontribusi dari gaya gravitasi dapat diabaikan selama proses tumbukan.

1. (a)
   Dalam pemodelan tersebut, tentukanlah fungsi kompresi terhadap waktu! Nyatakan jawaban anda dalam kecepatan bola sesaat sebelum tumbukan $v_0$, massa bola basket $m$, dan konstanta pegas $k$.
2. (b)
   Hitung waktu kontak antara bola dengan lantai $t_{\text{kontak}}$, gaya kontak maksimum $F_0$, dan kompresi pegas maksimum $x_0$! Nyatakan jawaban-jawaban Anda dalam parameter $v_0$, $m$, dan $k$. Hitung pula nilai numerik ketiga parameter tersebut jika diketahui kecepatan $v_0$ = $10\mathrm{m}{\mathrm{s}}^{-1}$, massa bola = $0,5\mathrm{kg}$, dan konstanta pegas = 80 kN/m.
3. (c)
   Tentukan gaya kontak sebagai fungsi sesuai model di atas. Tentukan pula total impuls yang diterima oleh bola basket.
4. (d)
   Secara fenomenologi, hubungan antara gaya kontak dengan kompresi bola tidak linear, sehingga pemodelan bola basket di atas tidak begitu akurat. Data eksperimen menunjukkan bahwa $F=k{x}^{3/2}$, dan nilai $k$ ditentukan oleh geometri area kontak. Pada soal ini, kita menganggap lantai cukup keras sehingga bola mengalami deformasi seperti pada gambar di samping ($x\ll R$). Menurut pemodelan *Hertzian Contact* tekanan pada area kontak dapat dinyatakan dengan persamaan: $$p(r)=p_0{\left(1-\frac{r^2}{a^2}\right)}^{\frac{1}{2}},$$ dimana $r$ adalah jarak dari titik pusat kontak A, $a$ adalah jari-jari lingkaran area kontak, dan $p_0$ adalah tekanan di titik pusat kontak A dengan hubungan kesebandingan $p_0\propto \sqrt{a}$. Tentukan nilai $k$ pada kasus ini!

Halaman ini menampilkan pernyataan soal. Gunakan Bank Soal untuk memilih soal lain atau buka AI Tutor untuk membahas soal ini.