Massa dan Batang

Perhatikan gambar berikut (gambar tidak berskala). Saat keadaan awal (gambar kiri), terdapat susunan tiga massa identik lurus bermassa $m$ yang terhubung dengan batang tak bermassa sepanjang $L$ (terdapat poros di $A$). Mula-mula susunan massa $m$ diam kemudian partikel $m$ di tengah ditumbuk secara sentral dan elastik oleh partikel lain bermassa 2$m$ dengan kecepatan $v$ (partikel $m$ atas dan bawah diam sesaat setelah tumbukan). Abaikan medan gravitasi dan dimensi dari partikel dan batang. Analisa kasus-kasus berikut: (a) Saat sembarang waktu setelah tumbukan, diketahui partikel massa $m$ atas dan bawah masing-masing membentuk sudut $\theta$ terhadap horizontal. Hitunglah kecepatan ($u$) partikel $m$ tengah relatif kerangka acuan diam, dan kecepatan rotasi ($𝜔$) partikel $m$ atas/bawah relatif partikel $m$ tengah! (b) Saat suatu waktu tertentu, terdapat momen yang mana partikel 2$m$ dengan $m$ atas dan bawah berada dalam satu garis lurus (gambar kanan). Tentukan nilai sudut $𝜙$ tersebut!  a. Saat sembarang waktu setelah tumbukan, diketahui partikel massa $m$ atas dan bawah masing-masing membentuk sudut $\theta$ terhadap horizontal. Hitunglah kecepatan ($u$) partikel $m$ tengah relatif kerangka acuan diam, dan kecepatan rotasi ($𝜔$) partikel $m$ atas/bawah relatif partikel $m$ tengah! b. Saat suatu waktu tertentu, terdapat momen yang mana partikel 2$m$ dengan $m$ atas dan bawah berada dalam satu garis lurus (gambar kanan). Tentukan nilai sudut $𝜙$ tersebut!