Bandul Terkopel di Atap Miring

Perhatikan ilustrasi berikut. Dua buah bandul (anggap partikel) digantung pada sebuah atap miring dengan jarak antarbandul $H$. Massa masingmasing bandul adalah $m_{1}$ dan $m_{2}$ dengan panjang tali bandul masing-masing $L_{1}$ dan $L_{2}$ . Terdapat pegas $k$ tak bermassa yang menghubungkan kedua bandul, dan medan percepatan gravitasi bumi $g$ konstan. Saat keadaan awal (gambar di atas), kedua bandul diam dan memiliki ketinggian yang sama relatif tanah, dan pegas dalam kondisi rileks. Kemudian, kedua bandul diberi perturbasi sehingga mulai berosilasi pada bidang planar (bidang kertas). Tentukan kecepatan sudut mode osilasi sistem tersebut. Selanjutnya, tentukan pula kecepatan sudut mode osilasi sistem tersebut untuk kasus di mana atap horizontal, massa kedua bandul sama $m_{1}$ = $m_{2}$ = $m$, dan panjang kedua bandul sama $L_{1}$ = $L_{2}$ = $L$!