Sistem Dua Planet

Dua planet bermassa $M_{1}$ dan $M_{2}$ , dengan jarak $r$, saling berevolusi terhadap pusat massa mereka secara melingkar. Suatu massa $m$ yang terletak pada pemukaan planet $M$, beradius $R$ mengalami gaya non-inersial (fiktif) yang memodifikasi percepatan massa tersebut. Anggap massa $m$ sangat kecil ($m$ < $M_{1}$ , $M_{2}$ ) dan abaikan segala efek rotasi planet $M_{1}$ . (a) Tuliskan vektor gaya fiktif yang dirasakan oleh massa $m$! Nyatakan jawaban kalian dalam parameter $m$, $M_{2}$ , $r$, konstanta gravitasi $G$, dan vektor satuan arah. (b) Dengan mengasumsikan $R$ $\ll$ $r$, percepatan radial (searah dengan $R$) yang dirasakan oleh massa $m$ pada $R$ $r$ permukaan planet $M$, memiliki bentuk sebagai $a$$R$ = $-$$g$ + $A_{3}$ dimana $g$ = $G$$M_{1}$ /$R_{2}$ adalah percepatan gravitasi pada permukaan planet $M$. Carilah bentuk $A$, dan nyatakan dalam parameter $M_{2}$ , $G$, dan sudut azimuth! Petunjuk: untuk memudahkan penyelesaian, nyatakan langkah-langkah Anda dalam unit vektor $\hat{R}$ dan $\hat{i}$. (c) Kita juga dapat mendefinisikan energi potensial pada massa $m$ dalam bentuk $E$$P$ = $B$$h$ + $C$($R$ + $h$)2 dimana $h$ = 0 adalah permukaan planet $M_{1}$ . Carilah bentuk B dan C, dan nyatakan dalam $m$, $g$, $M_{2}$ , $r$, $G$, dan $\omega$! (d) Jika planet $M_{1}$ tertutupi semuanya oleh air, maka tinggi permukaan air laut berubah terhadap sudut azimuth. Estimasikan perbedaan ketinggian air $\Delta$$h$ = $h$$m$$a$$x$ $-$ $h$$m$$i$$n$ , dan nyatakan jawaban Anda dalam parameter $r$, $R$, dan perbandingan massa planet $\eta$ = $M_{1}$ /$M_{2}$ ! Anggap $h$ $\ll$ $R$. Hitung juga nilai numeriknya untuk sistem BumiBulan dengan $\eta$ = 80, $R$ = 6400 km, dan $r$ = 60$R$! Join Grup WA Komunitas melalui link berikut https://chat.whatsapp.com/LKD157V4Tt4JOsNMEWBaPj a. Tuliskan vektor gaya fiktif yang dirasakan oleh massa $m$! Nyatakan jawaban kalian dalam parameter $m$, $M_{2}$ , $r$, konstanta gravitasi $G$, dan vektor satuan arah. b. Dengan mengasumsikan $R$ $\ll$ $r$, percepatan radial (searah dengan $R$) yang dirasakan oleh massa $m$ pada $R$ $r$ permukaan planet $M$, memiliki bentuk sebagai $a$$R$ = $-$$g$ + $A_{3}$ dimana $g$ = $G$$M_{1}$ /$R_{2}$ adalah percepatan gravitasi pada permukaan planet $M$. Carilah bentuk $A$, dan nyatakan dalam parameter $M_{2}$ , $G$, dan sudut azimuth! Petunjuk: untuk memudahkan penyelesaian, nyatakan langkah-langkah Anda dalam unit vektor $\hat{R}$ dan $\hat{i}$. c. Kita juga dapat mendefinisikan energi potensial pada massa $m$ dalam bentuk $E$$P$ = $B$$h$ + $C$($R$ + $h$)2 dimana $h$ = 0 adalah permukaan planet $M_{1}$ . Carilah bentuk B dan C, dan nyatakan dalam $m$, $g$, $M_{2}$ , $r$, $G$, dan $\omega$! d. Jika planet $M_{1}$ tertutupi semuanya oleh air, maka tinggi permukaan air laut berubah terhadap sudut azimuth. Estimasikan perbedaan ketinggian air $\Delta$$h$ = $h$$m$$a$$x$ $-$ $h$$m$$i$$n$ , dan nyatakan jawaban Anda dalam parameter $r$, $R$, dan perbandingan massa planet $\eta$ = $M_{1}$ /$M_{2}$ ! Anggap $h$ $\ll$ $R$. Hitung juga nilai numeriknya untuk sistem BumiBulan dengan $\eta$ = 80, $R$ = 6400 km, dan $r$ = 60$R$! Join Grup WA Komunitas melalui link berikut https://chat.whatsapp.com/LKD157V4Tt4JOsNMEWBaPj