Sistem Massa dan Dua Katrol

Sebuah sistem katrol disusun seperti gambar di bawah. Masing-masing katrol berbentuk silinder pejal dengan massa $m$ dan 2$m$, serta memiliki permukaan yang sangat kasar. Terdapat benda dengan massa 4$m$ yang selalu berorientasi mendatar. Sistem katrol ini dihubungkan ke dua pegas dengan konstanta masing-masing sebesar $k$ dan 2$k$. Sistem mula-mula berada dalam keadaan setimbang dan semua pegas dalam keadaan rileks. Kemudian benda 4$m$ diberikan impuls ke bawah sehingga seketika memiliki kelajuan $v_{0}$ . Tali pengikat selalu tegang dengan tegangan tali yang bisa bernilai positif maupun negatif, dan benda 4$m$ tidak pernah menyentuh lantai. Abaikan gravitasi pada soal ini, namun anggap segmen tali selalu berorientasi vertikal (selain yang menyentuh busur katrol). (a) Tentukan periode osilasi sistem untuk semua mode normal yang ada! Sekarang anggap pegas 2$k$ sangat keras. (b) Tentukan perpindahan 4$m$ sebagai fungsi waktu! Ambil positif ke arah bawah. (c) Jika jarak awal benda 4$m$ ke tanah adalah $H$, penentuan nilai maksimum $v_{0}$ agar benda 4$m$ tidak menyentuh tanah! (d) Jika $v_{0}$ melebihi batas maksimum, tentukan waktu untuk melakukan satu gerakan bolak-balik!    a. Tentukan periode osilasi sistem untuk semua mode normal yang ada! Sekarang anggap pegas 2$k$ sangat keras. b. Tentukan perpindahan 4$m$ sebagai fungsi waktu! Ambil positif ke arah bawah. c. Jika jarak awal benda 4$m$ ke tanah adalah $H$, penentuan nilai maksimum $v_{0}$ agar benda 4$m$ tidak menyentuh tanah! d. Jika $v_{0}$ melebihi batas maksimum, tentukan waktu untuk melakukan satu gerakan bolak-balik!