Bungee Jumping

Bungee jumping adalah olahraga ekstrim di mana seseorang melompat dari ketinggian yang tinggi dengan menggunakan tali elastis yang diikatkan ke kaki. Konon katanya, ketika terjun ke bawah, olahragawan tersebut mengalami akselerasi yang lebih besar dari gravitasi. Pada soal ini, tali bungee sepanjang $L$ tersebut memiliki massa $m$, dan olahragawan tersebut memiliki massa $M$. Anggap tidak ada gesekan pada tali dan udara, dan abaikan elastisitas tali saat terjun. (a) Kecepatan maksimal yang dapat dicapai olahragawan pada bungee jumping adalah ketika tali sudah vertikal, namun belum tertarik dan meregang (gambar kanan). Hitung kecepatan $v$$f$ tersebut, nyatakan dalam akselerasi $m$ gravitasi $g$, panjang tali $L$, dan perbandingan massa tali-olahragawan $\eta$ = $M$ ! (b) Carilah percepatan olahragawan $a$$i$ ketika baru mulai terjun, dan percepatan olahragawan $a$$f$ ketika sudah mencapai kecepatan maksimum $v$$f$ . Nyatakan jawaban Anda dalam $g$ dan $\eta$! Petunjuk: Ketika proses terjun, kecepatan vertikal pada titik balik tali adalah setengah dari kecepatan segmen tali yang sedang terjun. Jika diperlukan, Anda juga dapat berasumsi bahwa titik balik tali berbentuk setengah lingkaran dengan radius yang sangat kecil ($r$ $\ll$ $L$), dan gaya sentrifugal mendominasi dinamika pada titik balik tali tersebut.  a. Kecepatan maksimal yang dapat dicapai olahragawan pada bungee jumping adalah ketika tali sudah vertikal, namun belum tertarik dan meregang (gambar kanan). Hitung kecepatan $v$$f$ tersebut, nyatakan dalam akselerasi $m$ gravitasi $g$, panjang tali $L$, dan perbandingan massa tali-olahragawan $\eta$ = $M$ ! b. Carilah percepatan olahragawan $a$$i$ ketika baru mulai terjun, dan percepatan olahragawan $a$$f$ ketika sudah mencapai kecepatan maksimum $v$$f$ . Nyatakan jawaban Anda dalam $g$ dan $\eta$! Petunjuk: Ketika proses terjun, kecepatan vertikal pada titik balik tali adalah setengah dari kecepatan segmen tali yang sedang terjun. Jika diperlukan, Anda juga dapat berasumsi bahwa titik balik tali berbentuk setengah lingkaran dengan radius yang sangat kecil ($r$ $\ll$ $L$), dan gaya sentrifugal mendominasi dinamika pada titik balik tali tersebut.