Batu Apung

Pada tahun 1995, terdapat wahana bernama Galileo Atmospheric Probe yang dibuat manusia untuk melakukan penelitian tentang planet Jupiter. Hingga sekarang, ini merupakan wahana satu-satunya yang pernah masuk ke dalam atmosfer planet Jupiter, sebelum akhirnya hancur akibat tekanan ekstrim pada kedalaman $d$ dari permukaan Jupiter. Wahana ini memiliki misi untuk menyelidiki atmosfer Jupiter secara langsung, salah satunya untuk menentukan massa jenis gas di Jupiter. Untuk menyerhanakan perhitungan pada soal ini, anggap planet Jupiter merupakan bola gas homogen dengan jari-jari $R$. Diketahui massa wahana tersebut adalah $m$. (a) Sebagai fungsi massa jenis Jupiter ($\rho$), tentukan energi potensial wahana ketika berada di dalam Jupiter pada jarak $r$ dari pusat Jupiter! Awalnya wahana ini dikirim dari sebuah stasiun induk Galileo yang mengorbit Jupiter, lalu wahana ini diatur agar masuk ke permukaan Jupiter dengan kecepatan $v$$p$ dan sudut 30$^{\circ}$ terhadap arah radial. Selama masuk ke Jupiter, wahana ini terus mengirimkan data telemetri berupa sudut yang dibentuk antara vektor kecepatan terhadap arah radial menuju pusat Jupiter. Sesaat sebelum hancur, data sudut yang diterima oleh para ilmuwan adalah $\alpha$ = 45$^{\circ}$. (b) Tentukan massa jenis Jupiter! Penelitian lanjutan tentang struktur planet Jupiter dilakukan pada tahun 2016, dengan mengirimkan wahana lain yang bernama Juno. Salah satu tujuan wahana ini adalah untuk menyelidiki distribusi massa planet Jupiter. Hasil penelitiannya menunjukan bahwa Jupiter terdiri dari inti padat dengan jari-jari $R$$s$ , lalu diluarnya barulah terdapat gas hingga permukaan Jupiter. Berikut fungsi distribusi massa jenisnya. $\rho$$s$ $r$ $\rho$($r$) = { $\rho$$g$ (1 $-$ ) $R$ untuk 0 < $r$ < $R$$s$ untuk $R$$s$ < $r$ < $R$ Perhatikan bahwa sekarang massa jenis gas Jupiter tidaklah seragam, melainkan semakin kecil jika menjauh dari pusat Jupiter. (c) Tentukan massa total planet Jupiter! (d) Untuk penyederhanaan perhitungan, pada soal bagian ini ambil nilai $R$$s$ = $R$/2 . Tentukanlah medan gravitasi pada jarak $r$! Tinjau semua daerah. a. Sebagai fungsi massa jenis Jupiter ($\rho$), tentukan energi potensial wahana ketika berada di dalam Jupiter pada jarak $r$ dari pusat Jupiter! Awalnya wahana ini dikirim dari sebuah stasiun induk Galileo yang mengorbit Jupiter, lalu wahana ini diatur agar masuk ke permukaan Jupiter dengan kecepatan $v$$p$ dan sudut 30$^{\circ}$ terhadap arah radial. Selama masuk ke Jupiter, wahana ini terus mengirimkan data telemetri berupa sudut yang dibentuk antara vektor kecepatan terhadap arah radial menuju pusat Jupiter. Sesaat sebelum hancur, data sudut yang diterima oleh para ilmuwan adalah $\alpha$ = 45$^{\circ}$. b. Tentukan massa jenis Jupiter! Penelitian lanjutan tentang struktur planet Jupiter dilakukan pada tahun 2016, dengan mengirimkan wahana lain yang bernama Juno. Salah satu tujuan wahana ini adalah untuk menyelidiki distribusi massa planet Jupiter. Hasil penelitiannya menunjukan bahwa Jupiter terdiri dari inti padat dengan jari-jari $R$$s$ , lalu diluarnya barulah terdapat gas hingga permukaan Jupiter. Berikut fungsi distribusi massa jenisnya. $\rho$$s$ $r$ $\rho$($r$) = { $\rho$$g$ (1 $-$ ) $R$ untuk 0 < $r$ < $R$$s$ untuk $R$$s$ < $r$ < $R$ Perhatikan bahwa sekarang massa jenis gas Jupiter tidaklah seragam, melainkan semakin kecil jika menjauh dari pusat Jupiter. c. Tentukan massa total planet Jupiter! d. Untuk penyederhanaan perhitungan, pada soal bagian ini ambil nilai $R$$s$ = $R$/2 . Tentukanlah medan gravitasi pada jarak $r$! Tinjau semua daerah.